Xét tam giác $ABC$ với đường phân giác $AD$ . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $ACD$ ; $ ADB$ lần lượt cắt các đoạn thẳng $AB ; AC$ tại $ M ; N$ .
Chứng minh rằng $ BN ; CM$ cắt nhau tại $1$ điểm thuộc $AD$
#2
Đã gửi 08-12-2011 - 17:15
Nxb
-
- ĐHV Toán học Hiện đại
-
- 684 Bài viết
Thiếu úy
Gọi E, F là tâm các đường tròn nội tiếp tam giác ABD, ACD. AI, AJ là các đường phân giác kẻ từ A của tam giác ABD và ACD
Trường hợp MN // BC đơn giản , ta bỏ qua
Goi H là giao điểm của MN và BC
Từ tính chất đường phân giác dễ thấy: $\frac{\overline{EI}}{\overline{EA}}.\frac{\overline{FA}}{\overline{FJ}} = -\frac{\overline{DI}}{\overline{DJ}}$ => AD, IF, JE đồng quy
=> A(IJDH) = -1 => AD vuông góc với AH => AH là phân giác ngoài góc BAC => (HDCB) = -1 => BN, CM, AD đồng quy
Trường hợp MN // BC đơn giản , ta bỏ qua
Goi H là giao điểm của MN và BC
Từ tính chất đường phân giác dễ thấy: $\frac{\overline{EI}}{\overline{EA}}.\frac{\overline{FA}}{\overline{FJ}} = -\frac{\overline{DI}}{\overline{DJ}}$ => AD, IF, JE đồng quy
=> A(IJDH) = -1 => AD vuông góc với AH => AH là phân giác ngoài góc BAC => (HDCB) = -1 => BN, CM, AD đồng quy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 08-12-2011 - 17:15
- perfectstrong yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
