Chủ đề này có 3 trả lời

[Bjn Zip]

CM: $\forall a,b \in \mathbb{Z}:a^5b-ab^5 \vdots 30$

MoD: Nhắc bạn lần cuối. VMF không phải là cái chợ để bạn làm gì thì làm. Hãy tuân thủ quy định.
Nếu không, sẽ bị phạt.
http://diendantoanho...showtopic=65669
Học gõ latex ở:
http://diendantoanho...showtopic=63178

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 08-12-2011 - 21:15

[taitwkj3u]

Cho em hỏi bài này a⁵b+b⁵a chia hết cho 30. Mong anh em giúp nhanh nhanh

đề làgì thế bạn

[perfectstrong]

Đây là đề thi chọn đội tuyển 30/4 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Ninh Thuận năm 2011
Lời giải:
\[ a^5b-ab^5=ab(a^4-1)-ab(b^4-1)=ab(a^2-1)(a-4+5)-ab(b^2-1)(b^2-4+5) \]
\[ =b(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) -a(b-2)(b-1)b(b+1)(b+2)+5ab(a^2-1)-5ab(b^2-1) \]
$b(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2);a(b-2)(b-1)b(b+1)(b+2)$ chia hết cho 2;3;5
$5ab(a^2-1)=5b(a-1)a(a+1)$ chia hết cho 2;3;5
Tương tự; $5ab(b^2-1)$ chia hêt cho 2;3;5.
Mà $(2;3;5)=1$ nên ta có $a^5b-b^a \vdots 2.3.5 \vdots 30$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 08-12-2011 - 21:27

[Zaraki]

Spoiler

Lời giải. Cũng có thể phân tích $a^5b-b^5a=b(a^5-a)-a(b^5-b)$.
Rồi chứng minh $x^5-x \ \vdots x \ \forall x \in \mathbb{Z}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 10-12-2011 - 12:57