Chủ đề này có 5 trả lời

[ZzNarutozZ]

1.chứng minh rằng $\forall n \in \mathbb{N}:n^5-2011n \vdots 30$
2.tính tổng
a.\[ \dfrac{1}{2^2-1} . \dfrac{3^2}{4^2-1} . \dfrac{5^2}{6^2-1} . \dfrac{7^2}{8^2-1}. ....\dfrac{2011^2}{2012^2-1} \]
b. \[ (1-\dfrac{1}{2^2})(1-\dfrac{1}{3^2})...(1-\dfrac{1}{2010^2}) \]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZzNarutozZ: 09-12-2011 - 20:24

[Ispectorgadget]

Bài 1: $n^5-n -2010n$
Ta có: -2010n$\vdots 30\forall n$
$n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
Ta có: n(n-1)(n+1)$\vdots 2.3.1=6$
Nếu n$\vdots$5 thì $n^5-n\vdots$5
Nếu n$\vdots$5 dư $\pm 1\Rightarrow n^2-1\vdots 5\Rightarrow n^5-n\vdots 5$
Nếu n$:5$ dư $\pm 2\Rightarrow n^2+1\vdots 5\Rightarrow n^5-n\vdots 5$
Vậy $n^5-n\vdots$5 (5,6)=1; 5.6=30
Vậy $n^5-n\vdots$5
Do đó ta có đpcm

[ZzNarutozZ]

Bài 1: $n^5-n -2010n$
Ta có: -2010n$\vdots 30\forall n$
$n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
Ta có: n(n-1)(n+1)$\vdots 2.3.1=6$
Nếu n$\vdots$5 thì $n^5-n\vdots$5
Nếu n$\vdots$5 dư $\pm 1\Rightarrow n^2-1\vdots 5\Rightarrow n^5-n\vdots 5$
Nếu n$:5$ dư $\pm 2\Rightarrow n^2+1\vdots 5\Rightarrow n^5-n\vdots 5$
Vậy $n^5-n\vdots$5 (5,6)=1; 5.6=30
Vậy $n^5-n\vdots$5
Do đó ta có đpcm

Chỉ giùm mình chỗ này :
Nếu n$\vdots$5 dư $\pm 1\Rightarrow n^2-1\vdots 5\Rightarrow n^5-n\vdots 5$
Nếu n$:5$ dư $\pm 2\Rightarrow n^2+1\vdots 5\Rightarrow n^5-n\vdots 5$

[Ispectorgadget]

Chỗ đó dễ hiểu bạn nên đọc kĩ lại lời giải. Chú ý: $n^2-1=(n-1)(n+1)$

[ZzNarutozZ]

n⁵-n-2010n= n(n⁴-1)-2010n= n(n-1)(n+1)(n²+1)-2010n= n(n-1)(n+1)(n²-4+5)-2010n= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1)-2011n
Dễ dàng chứng minh n⁵-2011⋮30

[hoclamtoan]

1.chứng minh rằng $\forall n \in \mathbb{N}:n^5-2011n \vdots 30$
2.tính tổng
a.\[ \dfrac{1}{2^2-1} . \dfrac{3^2}{4^2-1} . \dfrac{5^2}{6^2-1} . \dfrac{7^2}{8^2-1}. ....\dfrac{2011^2}{2012^2-1} \]
b. \[ (1-\dfrac{1}{2^2})(1-\dfrac{1}{3^2})...(1-\dfrac{1}{2010^2}) \]

2,
a) Tích = $\dfrac{1}{1.3}.\dfrac{3^{2}}{3.5}.\dfrac{5^{2}}{5.7}.\dfrac{7^{2}}{7.9}.....\dfrac{2011^{2}}{2011.2013}=\dfrac{1}{2013}$
b) Tích = $\dfrac{1.3}{2^{2}}.\dfrac{2.4}{3^{2}}.\dfrac{3.5}{4^{2}}.\dfrac{4.6}{5^{2}}....\dfrac{2009.2011}{2010^{2}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2011}{2010}=\dfrac{2011}{4020}$