Cho $\triangle ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ có các đường cao $AK, BH$.
Bằng phương pháp vecto, chứng minh $\overrightarrow{OC}\perp\overrightarrow{HK}$
_______________________________________________________________
Mod@: Đôi điều bạn cần lưu ý! -1- Hãy đọc kỹ quy định viết bài và đặt tiêu đề. -2- Bạn tập gõ $\LaTeX$ đi nhé!
$M$ là trực tâm,$O$ là tâm đt ngoại tiếp tam giác
-> $AM = 2OS$
$\overrightarrow{OC}\overrightarrow{KH}$
$=(\overrightarrow{OS}+\overrightarrow{SC})(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AH})$
$=\overrightarrow{OS}\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{SC}\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{OS}\overrightarrow{KA}$
$=\dfrac{\overrightarrow{AM}}{2}\overrightarrow{AH}+\frac{(\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{KC})}{2}\overrightarrow{KA}+\dfrac{\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KM}}{2}.\overrightarrow{KA}$
$=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AH}-\overrightarrow{KC}.\overrightarrow{KA}-\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{KA}$
$=\dfrac{1}{2}(AM.AH-AK.KC-AK^{2})$
$=\dfrac{1}{2}(AM.AH-AK.AC)$
$=0$
Vì 2 tam giác $AMK$ và $ACH$ đồng dạng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kelangthang: 28-01-2012 - 08:09
