Chủ đề này có 3 trả lời

[roseinlove09]

Cho mình hỏi giữa công thức tính tích phân ở trên và công thức sau công thức nào đúng ạ?


Mong nhận được sự giải đáp của các bạn, cảm ơn nhiều!

[GaDiHoc]

công thức trên là công thức của hàm ngược đúng
CM:
\[
\begin{array}{l}
\int {\dfrac{{du}}{{\sqrt {u^2 + k} }}} = \int {\dfrac{{(u + \sqrt {u^2 + k} )du}}{{(u + \sqrt {u^2 + k} )\sqrt {u^2 + k} }}} = \int {\dfrac{{(\dfrac{u}{{\sqrt {u^2 + k} }} + 1)du}}{{u + \sqrt {u^2 + k} }}} \\
= \int {\dfrac{{d(u + \sqrt {u^2 + k} )}}{{u + \sqrt {u^2 + k} }}} = \ln |u + \sqrt {u^2 + k} | + c \\
\end{array}
\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GaDiHoc: 14-12-2011 - 10:52

[hxthanh]

Cả hai công thức trên đều không sai
Có điều trong công thức ở dưới phải có $\Delta = b^2-4ac>0$

[GaDiHoc]

\[
\int {\dfrac{{du}}{{\sqrt {a^2 - u^2 } }}}
\]

đặt \[ u=
{{\rm{a}}\sin k \Rightarrow k = \arcsin \dfrac{u}{a} \Leftrightarrow du = a\cos kdk}
\]
\[
I = \int {\dfrac{{a\cos kdk}}{{\sqrt {a^2 - a^2 \sin ^2 k} }}} = \int {dk = k + c_1 = } \arcsin \dfrac{u}{a} + c
\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 20-12-2011 - 15:08