Chủ đề này có 1 trả lời

[gothic]

tìm GTNN theo 2 cách

$$x+\dfrac{11}{2x}+\sqrt{4*(1+\dfrac{7}{x^{2}})}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 16-01-2012 - 13:50
title fixed

[Crystal]

tìm GTNN theo 2 cách

$$x+\dfrac{11}{2x}+\sqrt{4*(1+\dfrac{7}{x^{2}})}$$

Bài này có điều kiện là $x > 0$

Đặt $$S = x + \dfrac{{11}}{{2x}} + \sqrt {4\left( {1 + \dfrac{7}{{{x^2}}}} \right)} $$
Cách 1: Dùng Bất đẳng thức Cauchy - Schwarz.

Ta có: $${\left( {3 + \dfrac{7}{x}} \right)^2} = {\left( {3.1 + \sqrt 7 .\dfrac{{\sqrt 7 }}{x}} \right)^2} \le \left( {9 + 7} \right)\left( {1 + \dfrac{7}{{{x^2}}}} \right) = 16\left( {1 + \dfrac{7}{{{x^2}}}} \right)$$
$$ \Leftrightarrow \sqrt {4\left( {1 + \dfrac{7}{{{x^2}}}} \right)} \ge \dfrac{1}{2}\left( {3 + \dfrac{7}{x}} \right)$$
Suy ra: $$S \ge x + \dfrac{{11}}{{2x}} + \dfrac{1}{2}\left( {3 + \dfrac{7}{x}} \right) = \dfrac{3}{2} + \left( {x + \dfrac{9}{x}} \right) \ge \dfrac{3}{2} + 2\sqrt {x\dfrac{9}{x}} = \dfrac{3}{2} + 6 = \dfrac{{15}}{2}$$
Đẳng thức xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{3}{1} = \dfrac{{x\sqrt 7 }}{{\sqrt 7 }}\\
x = \dfrac{9}{x}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3$. Vậy $\min S = \dfrac{{15}}{2} \Leftrightarrow x = 3$
_________________________________________________________________________________________________
Cách 2: Dùng phương pháp hàm số (dành cho bạn)