Trước tiên hãy cứ post lời giải của các bạn lên đã nhé!
Câu V ( Khối D_2004)
Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 1 nghiệm:
\[{x^5} - {x^2} - 2{\rm{x}} - 1 = 0\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 13-12-2011 - 19:35
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 13-12-2011 - 19:35
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
Mình muốn mọi người trao đổi chút về câu này.
Trước tiên hãy cứ post lời giải của các bạn lên đã nhé!
Câu V ( Khối D_2004)
Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 1 nghiệm:
\[{x^5} - {x^2} - 2{\rm{x}} - 1 = 0\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 19-12-2011 - 00:38
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
Coi bộ mặc dù rất cố gắng thu hút sự chú ý, nhưng nỗ lực của Việt đã không được đền đápP/s: Giải đáp xong câu hỏi trên, các bạn (lớp 11) thử tìm cách không xử dụng đạo hàm nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 19-12-2011 - 00:40
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
Với $x \ge 1$, ta tính $f'(x),f''(x)$ sẽ chứng minh được pt $f(x)=0$ có nghiệm duy nhất.
Còn cái suy luận phía trên thì sao ạ. Nếu em tiếp tục đánh giá:\[\begin{array}{l}
{x^5} - {x^2} - 2x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow {x^5} = {\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0
\end{array}\]
\[ \Rightarrow {x^5} \ge 0 \Rightarrow x \ge 0 \Rightarrow \left( {x + 1} \right) \ge 1 \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} \ge 1 \Rightarrow {x^5} \ge 1 \Rightarrow x \ge 1\]
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
Sai cơ bản. Em thử tiếp tục như thế xem nó có tiến tới vô cùng khôngCòn cái suy luận phía trên thì sao ạ. Nếu em tiếp tục đánh giá:
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow {x^5} \ge 0 \Rightarrow x \ge 0 \Rightarrow \left( {x + 1} \right) \ge 1 \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} \ge 1 \Rightarrow {x^5} \ge 1 \Rightarrow x \ge 1\\
\Rightarrow x + 1 \ge 2 \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} \ge 4 \Rightarrow {x^5} \ge 4 \Rightarrow x \ge \sqrt[5]{4}... \Rightarrow x \to + \infty
\end{array}\]
Như vậy thì khoảng cần xét của $x$ là khoảng nào đây ạ?
Và như thế thì nghiệm $x \in \left( {1;2} \right)$ liệu có còn thỏa mãn
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
Có một lời giải như sau:
Xét: \[f(x) = {x^5} - {x^2} - 2x - 1\]
Có $f(1).f(2)<0$, từ tính chất hàm liên tục thì $f(x)=0$ có nghiệm thuộc $(1,2)$.
Ta có: \[f'(x) = 5{x^4} - 2x - 2;\,\,f''(x) = 20{x^3} - 2\]
\[f''(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{10}}}}\]
Xét dấu $f''(x)$ ta có được $f'(x)$ đồng biến trên $(1,2)$. Từ đó có được $f'(x)>f'(1)=1>0$
Suy ra PT có nghiệm duy nhất, nghiệm đó thuộc $(1,2)$.
----- Lời giải trên có thực chính xác?
Không chính xác ở chỗ bạn này chỉ mới chứng minh được pt có đúng 1 nghiệm trên đoạn $[1;2]$ chứ chưa phải trên $\mathbb{R}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnp: 02-09-2013 - 15:07
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh