1 reply to this topic

[Ham học toán hơn]

Cho tam giác ABC. Gọi O là điểm nằm giữa B và C. Trên tia đối của tia OA lấy điểm D bất kì. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. C/mR
$MN$ $\dfrac{AC+BD}{2}$. Dấu''='' xảy ra khi nào ?

Edited by Ham học toán hơn, 15-12-2011 - 15:18.

[hmtri147]

Sau đây là lời giả của mình:
Gọi E là trung điểm BC và MN cắt BC tại F ta có:
ME là đường trung bình $\triangle$$ABC$
và NE là đường trung bình $\triangle BCD$
$\Rightarrow$$ME=\dfrac{AC}{2}$ (1)
và $\Rightarrow$$NE=\dfrac{BD}{2}$ (2)

bất đẳng thức tam giác cho:
$ME+EN\geq MN$ (3)
(1),(2),(3) cho ta
ĐPCM
dấu "="xẩy ra khi E trùng với F
Hay nói cách khác là M,N,E thẳng hàng hoặc MN qua trung điểm BC

Edited by hmtri147, 15-12-2011 - 17:23.