1 reply to this topic

[1sttieuly]

tính tích phân suy rộng loại 2 giúp mình giải bài này
$\int_{-1}^{1}\dfrac{dx}{(4-x)\sqrt{1-x^{2}}}$

[lehuy82vn]

tính tích phân suy rộng loại 2 giúp mình giải bài này
$\int_{-1}^{1}\dfrac{dx}{(4-x)\sqrt{1-x^{2}}}$

Đặt $x=sint \Rightarrow dx=costdt$
Ta có $I=\int_{-\dfrac{\pi}{2}}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{costdt}{(4-sint)\left|cost\right|}=\int_{-\dfrac{\pi}{2}}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{dt}{4-sint}$
Đặt $u=tan\dfrac{t}{2} \Rightarrow du=\dfrac{1}{2}(u^2+1)dt$
Suy ra $I=\dfrac{1}{2}\int_{-1}^1\dfrac{du}{u^2-\dfrac{u}{2}+1}=\dfrac{1}{2}\int_{-1}^1\dfrac{du}{(u-\dfrac{1}{4})^2+\dfrac{15}{16}}=\dfrac{4}{\sqrt{15}}arctan\dfrac{\sqrt{15}}{4}u|_{-1}^1=\dfrac{8}{\sqrt{15}}arctan\dfrac{\sqrt{15}}{4}$

Edited by lehuy82vn, 23-12-2011 - 14:20.