Chủ đề này có 5 trả lời

[1sttieuly]

tính tổng chuỗi sau
$\sum_{n=1}^{+\infty }(\sqrt{n+2}-2\sqrt{n+1}+\sqrt{n})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1sttieuly: 16-12-2011 - 20:00

[E. Galois]

Lâu lâu ko động lại toán cao cấp, ...
Ta có:

$$ L= \lim_{n \to +\infty }(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}+\sqrt{n}) $$
$$= \lim_{n \to +\infty }\sqrt{n}\left ( 1-\sqrt{1+\dfrac{1}{n}}+\sqrt{1+\dfrac{2}{n}} \right ) = +\infty $$

Vậy chuỗi đã cho phân kì

[1sttieuly]

Lâu lâu ko động lại toán cao cấp, ...
Ta có:

$$ L= \lim_{n \to +\infty }(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}+\sqrt{n}) $$
$$= \lim_{n \to +\infty }\sqrt{n}\left ( 1-\sqrt{1+\dfrac{1}{n}}+\sqrt{1+\dfrac{2}{n}} \right ) = +\infty $$

Vậy chuỗi đã cho phân kì

bài này đáp án là $1-\sqrt{2}$ bạn ơi

[Crystal]

tính tổng chuỗi sau
$\sum_{n=1}^{+\infty }(\sqrt{n+2}-1\sqrt{n+1}+\sqrt{n})$

Bạn kiểm tra lại đề như trên có đúng không. Mình nghĩ hệ số ở $\sqrt{n+1}$ phải là 2

[1sttieuly]

Bạn kiểm tra lại đề như trên có đúng không. Mình nghĩ hệ số ở $\sqrt{n+1}$ phải là 2

uk đúng rồi bạn mình ghi sai đề là 2 đó
$\sum_{n=1}^{+\infty }(\sqrt{n+2}-2\sqrt{n+1}+\sqrt{n})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1sttieuly: 16-12-2011 - 20:04

[E. Galois]

$\forall n \in \mathbb{N}^*$, ta có:
$$S_n=\sum_{k=1}^{n}(\sqrt{k+2}-2\sqrt{k+1}+\sqrt{k})=1-\sqrt{2} - \sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}$$
Do đó:
$$\lim_{n \to +\infty }S_n=\lim_{n \to +\infty }\left ( 1-\sqrt{2} - \sqrt{n+1}+\sqrt{n+2} \right )=1-\sqrt{2}$$

Vậy tổng đã cho bằng $1-\sqrt{2}$