Chủ đề này có 1 trả lời

[kelangthang]

Bài 1:Cho pt $x^{3}-px^{2}+qx-r=0 (r\neq0)$

CM:

$\left\{\begin{matrix}
x_{1}x_{2}=x_{3}^{2} & \\
x_{2}x_{3}=x_{1}^{2} & \\
x_{1}x_{3}=x_{2}^{2} &
\end{matrix}\right.$

Bài 2 : giải pt $\sqrt[5]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}=x^{3}+1$

Bài 3: Có bao nhiêu pt dạng
$x^{3}+ax^{2}+bx+c=0$
có 3 nghiệm là a,b,c

[jb7185]

Bài 3:
$x^{3}+ax^{2}+bx+c=0 (1)$
Xét $c= 0$
pt $(1)$ trở thành $x^{3}+ax^{2}+bx=0$ có a nghiệm $x=0=c$
ycbt $\Leftrightarrow$ tìm a,b để $x^{2}+ax+b=0$ có 2 nghiệm là a,b.
$\Rightarrow (x-a)(x-b)=0=x^{2}+ax+b$
$\Rightarrow a+b =-a$ và $ab=b$
Thay $b=-2a$ vào ta có $-2a^{2}=-2a$
$\Rightarrow a=0$ $b=0$
hoặc $a=1$ $b=-2$
Xét $c\neq 0$
ycbt $\Leftrightarrow$ tìm a,b để $(1)$ có 3 nghiệm là a,b,c.
$\Rightarrow (x-a)(x-b)(x-c)=0=x^{3}+ax^{2}+bx+c$
$\Rightarrow$ $-a-b-c=a$
$ab+bc+ca=b$
$-abc=c$
Tương tự như trên sử dụng phương pháp thế ta thu được a,b,c.