Chủ đề này có 16 trả lời

[toanhoclahoctoan]

Giải giùm mình hệ phương trình này ..mình rất muốn biết ngay kết quả
\[\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {11x - y} - \sqrt {y - x} = 1 \\ 7\sqrt {y - x} + 6y - 26x = 3 \\ \end{array} \right.\]
đây là hệ trong đề thi học kì I của mình mong mọi người cho biết hướng giải và kết quả
Hậu tạ bằng 1 like

perfectstrong: Hãy đặt tiêu đề cụ thể. Gõ latex đàng hoàng. Và tuyệt đối không spam. Nếu không tuân thủ nội quy VMF thì sẽ bị phạt.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 05-01-2012 - 11:13

[perfectstrong]

\[\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {11 - y} - \sqrt {y - x} = 1{\rm{ }}\left( 1 \right) \\ 7\sqrt {y - x} + 6y - 26x = 3{\rm{ }}\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.\]
ĐKXĐ:
\[\left\{ \begin{array}{l} 11 - y \ge 0 \\ y - x \ge 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow x \le y \le 11\]
Đặt
\[\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {11 - y} = u \geq 0\\ \sqrt {y - x} = v \geq 0\\ \end{array} \right.\]
\[\begin{array}{l} {u^2} + {v^2} = 11 - x \Rightarrow x = 11 - {u^2} - {v^2} \\ {u^2} = 11 - y \Rightarrow y = 11 - {u^2} \\ hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u - v = 1 \\ 7v + 6\left( {11 - {u^2}} \right) - 26\left( {11 - {u^2} - {v^2}} \right) = 3 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u = v + 1 \\ 26{v^2} + 20{u^2} + 7v - 223 = 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u = v + 1 \\ 46{v^2} + 47v - 203 = 0{\rm{ }}\left( 3 \right) \\ \end{array} \right. \\ \end{array}\]
Giải (3) với đk $v \geq 0$ ta thu được
\[v = \dfrac{{ - 47 + \sqrt {39561} }}{{92}}\]
\[hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u = \dfrac{{45 + \sqrt {39561} }}{{92}} \\ v = \dfrac{{ - 47 + \sqrt {39561} }}{{92}} \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{{2437 + \sqrt {39561} }}{{2116}} \\ y = \dfrac{{25759 - 45\sqrt {39561} }}{{4232}} \\ \end{array} \right.\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-12-2011 - 20:05

[Mylovemath]

Cách của bạn cũng hay
Mình cũng có một cách bổ sung cho các bạn .với kết quả đẹp hơn và không dài như của bạn Perfectstrong :

\[\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {11x - y} - \sqrt {y - x} = 1{\rm{ }}\left( 1 \right) \\ 7\sqrt {y - x} + 6y - 26x = 3{\rm{ }}\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.\]
\[hpt trên \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {11x - y} - \sqrt {y - x} = 1{\rm{ }}\left( 1 \right) \\ 7\sqrt {y - x} + 4y + 2y - 22x - 4x = 3{\rm{ }}\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.\]
\[hpt trên \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {11x - y} - \sqrt {y - x} = 1{\rm{ }}\left( 1 \right) \\ 7\sqrt {y - x} + 4(y - x) - 2(11x - y) = 3{\rm{ }}\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.\]

Đặt :
$\sqrt{11x - y}$ = B (với A,B lớn hơn hoặc bằng 0)

$\sqrt{y - x}$ = A
\[hpt trên \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} B - A = 1{\rm{ }}\left( 1 \right) \\ 7A - 2BB + 4BB = 3{\rm{ }}\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.\]

Với hệ trên ta giải ra
A = 1 (Thoả Mãn) và A = -5/2 (loại)

Từ đó có B = 2 và ta có hệ với biến x,y là :

\[\left\{ \begin{array}{l} y - x = 1 {\rm{ }}\left( 1 \right) \\ 11x - y = 4{\rm{ }}\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.\]

\[hpt trên \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 0,5 {\rm{ }}\left( 1 \right) \\ y = 1,5 {\rm{ }}\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.\]

Vật hpt trên có nghiệm (x;y) là (0,5 ; 1,5)

Nhưng dù sao bạn perfec giải cũng hay

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 17-12-2011 - 14:29

[hxthanh]

Thử lại nghiệm xem đúng chưa? Mylovemath

[Mylovemath]

Thử lại nghiệm xem đúng chưa? Mylovemath

Tất nhiên là em đã thử lại rồi ..và kết quả là chính xác anh ạ

[Mylovemath]

Mà hình như Perfectstrong sử dụng sai đề bài , bài cho 11x - y mà sao lại viết thành 11 - y ? ^^

[Crystal]

Mà hình như Perfectstrong sử dụng sai đề bài , bài cho 11x - y mà sao lại viết thành 11 - y ? ^^

Chính bạn mới là người sai đề! Ngay trong bài làm của bạn: đặt một đằng làm một nẻo. Chú ý:

Cách của bạn cũng hay
Mình cũng có một cách bổ sung cho các bạn .với kết quả đẹp hơn và không dài như của bạn Perfectstrong :

\[\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {11 - y} - \sqrt {y - x} = 1{\rm{ }}\left( 1 \right) \\ 7\sqrt {y - x} + 6y - 26x = 3{\rm{ }}\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.\]
\[hpt trên \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {11 - y} - \sqrt {y - x} = 1{\rm{ }}\left( 1 \right) \\ 7\sqrt {y - x} + 4y + 2y - 22x - 4x = 3{\rm{ }}\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.\]
\[hpt trên \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {11 - y} - \sqrt {y - x} = 1{\rm{ }}\left( 1 \right) \\ 7\sqrt {y - x} + 4(y - x) - 2(11x - y) = 3{\rm{ }}\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.\]

Đặt :
$\sqrt {11x - y} $ = B (với A,B lớn hơn hoặc bằng 0)

$\sqrt {y - x} $= A
\[hpt trên \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} B - A = 1{\rm{ }}\left( 1 \right) \\ 7A - 2BB + 4BB = 3{\rm{ }}\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.\]

[Mylovemath]

Chính bạn mới là người sai đề! Ngay trong bài làm của bạn: đặt một đằng làm một nẻo. Chú ý:

Mong bạn hãy chỉ rõ vì mình thấy bài mình đặt như vậy thì hoàn toàn không có gì sai
Và nếu có sai thì Perfectstrong còn sai trầm trọng hơn

Mình thấy với cách giải của Perfectstrong mà chỉ cần sửa lại chỗ sai (11 - y thành 11x - y ) thì chắc chắn sẽ đúng và còn là 1 cách giải hay

[Crystal]

Mong bạn hãy chỉ rõ vì mình thấy bài mình đặt như vậy thì hoàn toàn không có gì sai
Và nếu có sai thì Perfectstrong còn sai trầm trọng hơn

Mình thấy với cách giải của Perfectstrong mà chỉ cần sửa lại chỗ sai (11 - y thành 11x - y ) thì chắc chắn sẽ đúng và còn là 1 cách giải hay

Bạn vẫn chưa thấy bạn sai ở đâu sao. Phải cần mình chỉ rõ ra à. Bạn xem lại các biến đổi ban đầu thì bạn đúng với đề $\sqrt {11 - y} $ (bạn có thể xem ở phương trình (1)):

\[\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {11 - y} - \sqrt {y - x} = 1{\rm{ }}\left( 1 \right) \\ 7\sqrt {y - x} + 6y - 26x = 3{\rm{ }}\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.\]

Sau đó bạn lại đặt $\sqrt {11x - y} = B$. Cách thế của bạn ở đây cũng sai:

\[hpt trên \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} B - A = 1{\rm{ }}\left( 1 \right) \\ 7A - 2BB + 4BB = 3{\rm{ }}\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.\]

Bạn thấy sao?

[toanhoclahoctoan]

Hình như Mylovemath đúng vì sáng nay bài này em đã đc chữa kết qua ra là $\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{3}{2}$

[Crystal]

Hình như Mylovemath đúng vì sáng nay bài này em đã đc chữa kết qua ra là $\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{3}{2}$

@ toanhoclahoctoan: Bạn phải chắc rằng đề bài như trên là không sai chứ? Nếu đề như trên là đề đúng thì nghiệm bạn tìm ra và lời giải của bạn Mylovemath lại là không đúng!

Đề đúng phải là: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {11x - y} - \sqrt {y - x} = 1} \\
{7\sqrt {y - x} + 6y - 26x = 3}
\end{array}} \right.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 17-12-2011 - 14:11

[toanhoclahoctoan]

EM biết các anh sai ở đâu rồi .....đề em cho là 11x - y chứ không phải 11 - y
Bài nay em gửi qua Y!m cho anh Mylovemath rồi mà bảo anh ấy gửi trả lời qua đây

[toanhoclahoctoan]

@ toanhoclahoctoan: Bạn phải chắc rằng đề bài như trên là không sai chứ? Nếu đề như trên là đề đúng thì nghiệm bạn tìm ra và lời giải của bạn Mylovemath lại là không đúng!

Sr ah ..đề bài em cho đúng rồi đấy chứ ..ai sửa lại ấy .em vẽ bằng paint rồi gửi qua đây mà chẳng hiểu ai sửa sai đề nữa

[Crystal]

EM biết các anh sai ở đâu rồi .....đề em cho là 11x - y chứ không phải 11 - y
Bài nay em gửi qua Y!m cho anh Mylovemath rồi mà bảo anh ấy gửi trả lời qua đây

Như vậy là đã có một chút nhầm lẫn ở đề bài.

@ Mylovemath: Khi giải nhớ chú ý từng bước nhé. Bạn chép nhầm đề bài từ đầu mà cũng không nhận thấy.

[Mylovemath]

Như vậy là đã có một chút nhầm lẫn ở đề bài.

@ Mylovemath: Khi giải nhớ chú ý từng bước nhé. Bạn chép nhầm đề bài từ đầu mà cũng không nhận thấy.

Đúng là cũng có chút chủ quan thông cảm nha ..bài này toanhoclahoctoan đã gửi đề bằng Paint vào đây và mình chép lại đề ra giấy nháp làm (đề của mình chép lại đúng) còn sau đó MOd perfectstrong có thể do không thích tranh vẽ bằng paint nên đã sửa đề làm nó sai''' trong quá trình sửa có chút sai sót kĩ thuật ấy mà

[toanhoclahoctoan]

Như vậy là đã có một chút nhầm lẫn ở đề bài.

@ Mylovemath: Khi giải nhớ chú ý từng bước nhé. Bạn chép nhầm đề bài từ đầu mà cũng không nhận thấy.

Anh ơi bài này em chép viết đúng đấy chứ tại MOd Perfect chỉnh đi làm nó sai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoclahoctoan: 17-12-2011 - 22:25

[pham lam]

\[\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {11 - y} - \sqrt {y - x} = 1{\rm{ }}\left( 1 \right) \\ 7\sqrt {y - x} + 6y - 26x = 3{\rm{ }}\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.\]
ĐKXĐ:
\[\left\{ \begin{array}{l} 11 - y \ge 0 \\ y - x \ge 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow x \le y \le 11\]
Đặt
\[\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {11 - y} = u \geq 0\\ \sqrt {y - x} = v \geq 0\\ \end{array} \right.\]
\[\begin{array}{l} {u^2} + {v^2} = 11 - x \Rightarrow x = 11 - {u^2} - {v^2} \\ {u^2} = 11 - y \Rightarrow y = 11 - {u^2} \\ hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u - v = 1 \\ 7v + 6\left( {11 - {u^2}} \right) - 26\left( {11 - {u^2} - {v^2}} \right) = 3 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u = v + 1 \\ 26{v^2} + 20{u^2} + 7v - 223 = 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u = v + 1 \\ 46{v^2} + 47v - 203 = 0{\rm{ }}\left( 3 \right) \\ \end{array} \right. \\ \end{array}\]
Giải (3) với đk $v \geq 0$ ta thu được
\[v = \dfrac{{ - 47 + \sqrt {39561} }}{{92}}\]
\[hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u = \dfrac{{45 + \sqrt {39561} }}{{92}} \\ v = \dfrac{{ - 47 + \sqrt {39561} }}{{92}} \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{{2437 + \sqrt {39561} }}{{2116}} \\ y = \dfrac{{25759 - 45\sqrt {39561} }}{{4232}} \\ \end{array} \right.\]

11x-y chứ không phải 11-y đâu