Chủ đề này có 2 trả lời

[Poseidont]

Cho nửa đuờng (O) đường kính AB. Ax, By vuông góc vs AB.C,D là 2 điểm tùy ý thuộc tia Ax,By sao cho góc COD=90 độ.CMR CD là tiếp tuyến của đường tròn O

[hoclamtoan]

Gọi I là trung điểm của CD thì OI là ĐTB của hình thang ABDC nên OI//BD.
$\Rightarrow \widehat{IOD}=\widehat{ODB}(slt)$
Mặt khác OI là trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông COD $\Rightarrow IO=IC=ID=\dfrac{CD}{2}\Rightarrow \Delta OID$ cân tại I $\Rightarrow \widehat{IOD}=\widehat{IDO}$
$\Rightarrow \widehat{IDO}=\widehat{ODB}$
Kẻ $OH\perp CD$ tại H. Cm được $\Delta OHD =\Delta OBD\Rightarrow OH=OB=R\Rightarrow$ CD là tiếp tuyến của (O; R)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoclamtoan: 16-12-2011 - 17:15

[Đoàn Quốc Việt]

Cho nửa đuờng (O) đường kính AB. Ax, By vuông góc vs AB.C,D là 2 điểm tùy ý thuộc tia Ax,By sao cho góc COD=90 độ.CMR CD là tiếp tuyến của đường tròn O

Tia CO cắt BD tại E. Kẻ OH vuông góc với CD. Cần chứng minh OH=R là xong!



Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông thì:

$OH.CD = CO.OD = OE.OD = R. DE$ mà CD = DE suy ra đpcm.