Chủ đề này có 3 trả lời

[Tăng Bài Viết]

$\left\{\begin{matrix} & x^3+3x^2+2x-5=y & \\ & y^3+3y^2+2y-5=z & \\ & z^3+3z^2+2z-5=x & \end{matrix}\right.$

[hung0503]

$$\left\{\begin{matrix} & x^3+3x^2+2x-5=y & \\ & y^3+3y^2+2y-5=z & \\ & z^3+3z^2+2z-5=x & \end{matrix}\right.$$

$$f(t)=t^3+3t^2+2t-5, g(t)=t$$
Hệ được viết thành
$$\left\{\begin{matrix} & f(x)=g(y) & \\ & f(y)=g(z) & \\ & f(z)=g(x) & \end{matrix}\right. $$
$$x\geq y \rightarrow f(x)\geq f(y)\rightarrow g(y)\geq g(z)$$
$$\rightarrow y\geq z\rightarrow f(y)\geq f(z)\rightarrow g(z)\geq g(x)\rightarrow z\geq x$$
từ đó suy ra x=y=z

ĐÃ SỬA Ở #4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 17-12-2011 - 15:05

[Crystal]

$$f(t)=t^3+3t^2+2t-5, g(t)=t$$
$$x\geq y \rightarrow f(x)\geq f(y)\rightarrow g(y)\geq g(z)$$
$$\rightarrow y\geq z\rightarrow f(y)\geq f(z)\rightarrow g(z)\geq g(x)\rightarrow z\geq x$$

Đánh giá này chỉ đúng khi hàm $f(t)=t^3+3t^2+2t-5, g(t)=t$ là những hàm đơn điệu tăng.

Bạn phải chứng minh điều đó mới được sử dụng. Nếu như trên thì không có cơ sở.

[hung0503]

Giả sử x=max(x,y,z) thì
$$\left\{\begin{matrix}
x\geq y & \\
x\geq z&
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
g(x)\geq g(y) & \\
g(x)\geq g(z)&
\end{matrix}\right.$$
Vì hàm g đồng biến
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
g(x)\geq f(x) & \\
g(z)\leq f(z)&
\end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x\geq x^3+3x^2+2x-5 & \\
z\leq z^3+3z^2+2z-5 &
\end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(x-1)(x^2+4x+5)\leq 0 & \\
(z-1)(z^2+4z+5)\geq 0&
\end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x\leq 1 & \\
z\geq 1 &
\end{matrix}\right.$$
từ đó x=y=z=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 17-12-2011 - 15:03