Chủ đề này có 4 trả lời

[banhbaocua1]

Tứ giác ABCD nội tiếp (O). Tia ax vuông góc với AD cắt BC tại E. Tia Ay vuông góc với AB cắt CD tại F
a) Gọi A' đối xứng A qua EF. CM: CEFA' là tứ giác nội tiếp
b)CMR: EF đi qua O
p/s: Sorry mấy anh mod em để tiêu đề thế kia tại vì nếu để như bình thường thì chả ma nào phải xem bài cả @@

MoD: Rất thông cảm với bạn lần này nhưng sẽ không có lần sau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 19-12-2011 - 21:14

[perfectstrong]

Lời giải:
a) \[ \angle BAD+\angle FAE=180^o \Rightarrow \angle FAE=180^o-\angle BAD \Leftrightarrow \angle FA'E=\angle FCE \]
Ta có đpcm.

[hoclamtoan]

a) ABCD nội tiếp $\Rightarrow \widehat{DAB}+\widehat{BCD}=180^{o}$ (1)
Mà : $\widehat{DAE}+\widehat{BAF}=(\widehat{DAF}+\widehat{FAE}+\widehat{EAB})+\widehat{FAE}$
$=\widehat{DAB}+\widehat{FAE}=180^{o}$ (2)
Từ (1) (2) $\Rightarrow \widehat{BCD}=\widehat{FAE}$ (3)
Mặt khác : A, A' đx qua FE nên FE là trung trực của AA' $\Rightarrow EA=EA';FA=FA'\Rightarrow \Delta FAE=\Delta FA'E$
$\Rightarrow \widehat{FAE}=\widehat{FA'E};\widehat{AFE}=\widehat{A'FE}$ (4)
Từ (3)(4) $\Rightarrow \widehat{BCD}=\widehat{FA'E}\Rightarrow CEFA'$ nội tiếp.

b) Gọi Cx là tia đối của CA'
$\Rightarrow \widehat{BCx}= \widehat{A'FE}\Rightarrow \widehat{BCx}=\widehat{AFE}$ (cùng bằng $\widehat{A'FE}$ )
* $\widehat{AFE}+\widehat{FAA'}=90^{o}$ và $\widehat{BAA'}+\widehat{FAA'}=90^{o}$
$\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{BAA'}\Rightarrow \widehat{BCx}\widehat{BAA'}$
$\Rightarrow ABCA'$ nội tiếp (O) (vì A, B, C thuộc (O))
$\Rightarrow AA'$ là dây cung của (O)
Mà FE là trung trực của AA' nên FE đi qua O (ĐPCM)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoclamtoan: 21-12-2011 - 12:55

[perfectstrong]

b) Gọi Cx là tia đối của CA'
$\Rightarrow \widehat{BCx}= \widehat{A'FE}\Rightarrow \widehat{BCx}=\widehat{AFE}$ (cùng bằng $\widehat{A'FE}$ )
* $\widehat{AFE}+\widehat{FAA'}=90^{o}$ và $\widehat{BAA'}+\widehat{FAA'}=90^{o}$
$\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{BAA'}\Rightarrow \widehat{BCx}\widehat{BAA'}$
$\Rightarrow ABCA'$ nội tiếp (O) (vì A, B, C thuộc (O))
$\Rightarrow AA'$ là dây cung của (O)
Mà FE là trung trực của AA' nên FE đi qua O (ĐPCM)

Theo như hình vẽ này lời giải của bạn đã sai.

[hoclamtoan]

Theo như hình vẽ này lời giải của bạn đã sai.

Cám ơn bạn đã nhắc !
Có lẻ để thiếu đk cho các đỉnh của tứ giác. Với mỗi đỉnh có 2 vị trí hình vẽ. Vị trí nào cũng cm được AA' là dây của (O). Vậy bài giải trên không có tính tổng quát !