Chủ đề này có 9 trả lời

[nemo]

Cho mình hỏi vấn đề sau đã được giải quyết chưa nhỉ !?

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Bigsum_{n=1}^\infty{\lambda(n)x^n dần ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?-\infty khi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x tiến dần về 1

Trong đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda(n) là hàm Liuvin.

[doichotathe]

Mình không rõ hàm Liuvin là gì nha, nhưng rõ ràng nếu nó có tên thì (n) phải phụ thuộc vào n. Tuy nhiên ở đây ta có thể lấy (n)=-1, thì kết quả vẫn đúng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doichotathe: 10-09-2005 - 11:27

[nemo]

Hàm Liuvin http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda(n) xác định như sau:

với k là số thừa số nguyên tố của n (kể cả bội của nó).

Có một sự liên quan mật thiết của chuỗi này với giả thuyết về các không điểm hàm zeta - Riemann nhưng mình không biết kết quả đó thế nào !

[doichotathe]

Mình đọc nhầm mất, xin lỗi nghen! Uh rõ ràng nếu chứng minh được giả thuyết đó thì có thể chứng minh được giải thuyết về không điểm của hàm Zeta. Như hình như hai giả thuyết đó tương đương nhau mất rồi ( ý mình nói về mặt độ khó đấy). Hy vọng có bạn nào đó giải quyết được vấn đề này!

Chúc các bạn thành công!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doichotathe: 12-09-2005 - 12:49

[Mr Stoke]

Trong LTS nếu ta kí hiệu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Omega(n) là số các thừa số nguyên tố của n thì hàm Lioville http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda(n)=(-1)^{\Omega(n)} Không biết nemo nhầm hay mình nhớ nhầm bởi có 1 chuỗi liên quan đến hàm zeta là

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum_{n=1}^{+\infty}\lambda(n)n^s

[nemo]

Nguyên văn nhận xét mà em đọc được là "Nếu chứng minh được rằng chuỗi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Bigsum_{n=1}^{\infty}\lambda(n)x^n dần ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?-\infty khi http://dientuvietnam...imetex.cgi?x->1 thì bằng một phương thức nào đó người ta sẽ chứng minh được giả thuyết về các không điểm của hàm zeta-Riemann"

(Hàm zeta-Riemann )

[Mr Stoke]

uh cái chuỗi tớ viết hội tụ đến z(2s)/z(s) với s<-1 còn cái kia thì ko rõ lắm. Nhưng nếu đúng như tài liệu viết thế thì chắc là vẫn còn là Open Problem rồi

[nemo]

Nhưng nếu đúng như tài liệu viết thế thì chắc là vẫn còn là Open Problem rồi

Vâng, nhưng tài liệu mà em đọc được xuất bản từ những năm 40 của thiên niên kỉ trước, trong ngần ấy năm đã có biết bao thay đổi

[abc]

Nemo nói chung chung quá, chưa hiểu cụ thể giả thuyết đấy là gì. Tuy nhiên chuỗi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Bigsum_{n=1}^{\infty}\lambda(n)x^n cũng có liên quan đến chuỗi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Bigsum_{n=1}^{\infty}\lambda(n)n^{-s} qua Mellin transform.

Đặt http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g(t)=\Bigsum_{n=1}^{\infty}\lambda(n)e^{-tn}. Tính cái Mellin transform của g ta được

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\int_{0}^{\infty}g(t)t^{s}\dfrac{dt}{t}=\Bigsum_{n=1}^{\infty}\dfrac{\lambda(n)}{n^s}\Gamma(s)=\dfrac{\zeta(2s)}{\zeta(s)}\Gamma(s)

Mellin inversion suy ra



Vế phải có thể dùng contour integral, công thức Cauchy viết dưới dạng nghiệm của hàm zeta. Nếu ta có đánh giá của vế trái khi t->0 thì ta có thể suy ra...

Cụ thể thì mời mọi người và đợi Nemo nói rõ hơn.

[nemo]

Hôm nay lên thư viện để định trả lời câu hỏi của bạn abc, lại đọc được dòng sau trong sách của Polya:

" Nếu chứng minh được chuỗi (như ở đầu đã viết) tiến dần ra âm vô cực khi x tiến dần về 1 thì sẽ chứng minh được giả thuyết về các không điểm của hàm zeta-Riemann."

Vậy là rõ, câu hỏi này vẫn là mở