1) $\sqrt {C_n^1} + \sqrt {C_n^2} + ... + \sqrt {C_n^n} \le \sqrt {n\left( {{2^n} - 1} \right)} $ (n$\in \mathbb{N}$)
$\sqrt {C_n^1} + \sqrt {C_n^2} + ... + \sqrt {C_n^n} \le \sqrt {n\left( {{2^n} - 1} \right)} $
Bắt đầu bởi tolaphuy10a1lhp, 21-12-2011 - 12:23
#1
Đã gửi 21-12-2011 - 12:23
tolaphuy10a1lhp
-
- Thành viên
-
- 224 Bài viết
Thượng sĩ
Học là ..... hỏi ...............
#2
Đã gửi 21-12-2011 - 12:37
NGOCTIEN_A1_DQH
-
- Thành viên
-
- 625 Bài viết
Never Give Up
1) $\sqrt {C_n^1} + \sqrt {C_n^2} + ... + \sqrt {C_n^n} \le \sqrt {n\left( {{2^n} - 1} \right)} $ (n$\in \mathbb{N}$)
ta dễ cm đẳng thức sau:
$ C_0^n+C_1^n+….+C_n^n=2^n $
Hay $ C_1^n+C_2^n+…+C_n^n=2^n-1 $
Áp dụng BDT Cauchy-schwarz ta có:
$ VT^2 \leq n(C_1^n+C_2^n+…C_n^n)=n(2^n-1) $
Từ đây dễ suy ra đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $C_n^1=C_n^2=...=C_n^n\Leftrightarrow n=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 21-12-2011 - 12:41
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
