Chủ đề này có 1 trả lời

[be3tvb1]

GPT:$\dfrac{2}{3}{\sqrt{4x+1}}-9x^2+26x+\dfrac{37}{3}=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi be3tvb1: 23-12-2011 - 06:10

[MIM]

GPT:$\dfrac{2}{3}{\sqrt{4x+1}}-9x^2+26x+\dfrac{37}{3}=0$

ĐKXĐ: $x\geq -\frac{1}{4}$

$\dfrac{2}{3}{\sqrt{4x+1}}-9x^2+26x+\dfrac{37}{3}=0$

$\Leftrightarrow \frac{2}{3}\sqrt{4x+1}=(3x-4)^2-2x-\frac{11}{3}$

Đặt $3y-4=\sqrt{4x+1},y \ge \frac{4}{3}$

Lúc đó ta có hpt:

$\begin{cases}{(3x-4)^2=2x+2y+1}\\{(3y-4)^2=4x+1} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}{(3y-4)^2=4x+1}\\{(x-y)(9x+9y-22)=0}\end{cases}$

$$\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x=y\\
(3x-4)^2=4x+1
\end{array} \right.
(1)\\ \left\{ \begin{array}{l}
9x+9y-22=0\\
(3y-4)^2=4x+1
\end{array} \right.(2) \\
\end{array} \right.$$

Với (1) có $\begin{cases}{x=y}\\{(3x-4)^2=4x+1} \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}{x=y}\\{9x^2-28x+15=0} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}{x=y}\\{x=\frac{14\pm \sqrt61}{9}} \end{cases}$

Với (2) có $\begin{cases}{9x+9y-22=0}\\{(3y-4)^2=4x+1} \end{cases} $

$\Leftrightarrow \begin{cases}{y=-x+\frac{22}{9}}\\{9x^2-24x+\frac{91}{9}=0} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}{y=-x+\frac{22}{9}}\\{x=\frac{12\pm \sqrt53}{9}} \end{cases}$

Đối chiếu với điều kiện của x và y có $x= \frac{14+ \sqrt61}{9};x= \frac{12 - \sqrt53}{9}$