Cho hình bình hành ABCD, AB=5cm,AC=3,2 cm. d là dt đi qua đỉnh c cắt tia AB ở M,AD ở N
M: Xác định vị trí của d để SAMN min và AM+AN min
Xác định vị trí của d để SAMN min và AM+AN min
Bắt đầu bởi Poseidont, 24-12-2011 - 21:43
#2
Đã gửi 25-12-2011 - 22:28
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5022 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
a) Phải là tìm $\max S_{AMN}$ chứ nhỉ.
Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với CA, cắt tia AB,AD tương ứng tại $M_0;N_0$.
Ta có tính chất:
\[\dfrac{{AD}}{{AN}} + \dfrac{{AB}}{{AM}} = \dfrac{{AD}}{{A{N_0}}} + \dfrac{{AB}}{{A{M_0}}} = 1\]
không mất tính tổng quát, giả sử N nằm trong đoạn $AN_0$. Khi đó, dễ thấy $M_0$ nằm trong đoạn AM.
Đường thẳng song song với AB qua N cắt $M_0N_0$ tại I.
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\vartriangle NCI = \vartriangle MC{M_0} \Rightarrow {S_{NCI}} = {S_{MC{M_0}}} \\
{S_{AMN}} = {S_{ANC{M_0}}} + {S_{MC{M_0}}} = {S_{ANC{M_0}}} + {S_{NCI}} = {S_{ANI{M_0}}} \le {S_{A{M_0}{N_0}}} \\
\end{array}\]
Đẳng thức xảy ra khi $N \equiv N_0;M \equiv M_0$.
Vậy $\max S_{AMN}=S_{AM_0N_0}$ khi $N \equiv N_0;M \equiv M_0$.
b) \[\left( {AM + AN} \right)\left( {\dfrac{{AB}}{{AM}} + \dfrac{{AC}}{{AN}}} \right) \ge {\left( {\sqrt {AM.\dfrac{{AB}}{{AM}}} + \sqrt {AN.\dfrac{{AC}}{{AN}}} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {AB} + \sqrt {AC} } \right)^2}\]
Đẳng thức xảy ra khi
\[\dfrac{{AM}}{{\dfrac{{AB}}{{AM}}}} = \dfrac{{AN}}{{\dfrac{{AC}}{{AN}}}} \Leftrightarrow AM = \sqrt {\dfrac{{AB}}{{AC}}} .AN\]
nên ...
a) Phải là tìm $\max S_{AMN}$ chứ nhỉ.
Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với CA, cắt tia AB,AD tương ứng tại $M_0;N_0$.
Ta có tính chất:
\[\dfrac{{AD}}{{AN}} + \dfrac{{AB}}{{AM}} = \dfrac{{AD}}{{A{N_0}}} + \dfrac{{AB}}{{A{M_0}}} = 1\]
không mất tính tổng quát, giả sử N nằm trong đoạn $AN_0$. Khi đó, dễ thấy $M_0$ nằm trong đoạn AM.
Đường thẳng song song với AB qua N cắt $M_0N_0$ tại I.
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\vartriangle NCI = \vartriangle MC{M_0} \Rightarrow {S_{NCI}} = {S_{MC{M_0}}} \\
{S_{AMN}} = {S_{ANC{M_0}}} + {S_{MC{M_0}}} = {S_{ANC{M_0}}} + {S_{NCI}} = {S_{ANI{M_0}}} \le {S_{A{M_0}{N_0}}} \\
\end{array}\]
Đẳng thức xảy ra khi $N \equiv N_0;M \equiv M_0$.
Vậy $\max S_{AMN}=S_{AM_0N_0}$ khi $N \equiv N_0;M \equiv M_0$.
b) \[\left( {AM + AN} \right)\left( {\dfrac{{AB}}{{AM}} + \dfrac{{AC}}{{AN}}} \right) \ge {\left( {\sqrt {AM.\dfrac{{AB}}{{AM}}} + \sqrt {AN.\dfrac{{AC}}{{AN}}} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {AB} + \sqrt {AC} } \right)^2}\]
Đẳng thức xảy ra khi
\[\dfrac{{AM}}{{\dfrac{{AB}}{{AM}}}} = \dfrac{{AN}}{{\dfrac{{AC}}{{AN}}}} \Leftrightarrow AM = \sqrt {\dfrac{{AB}}{{AC}}} .AN\]
nên ...
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
