Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau:
a) $f\left ( x \right )=\dfrac{ln\left ( 2x \right )}{x}$ với x $\epsilon \left [ 1,e \right ]$
b)$f\left ( x \right )=\dfrac{2-cos x}{sin x}$ với x$\epsilon \left [ \dfrac{\pi }{4} ,\dfrac{3\pi }{4}\right ]$
Cả 2 hàm số ở câu a và b đều liên tục trên domain cần tìm cực trị mà interval đấy lại là closed interval, nên việc tìm cực trị tương được với việc tìm nơi đạo hàm bậc nhất bằng 0 và so sánh giá trị của hàm số tại điểm tìm được đấy là 2 đầu mút của interval đã cho.
Mình làm thử câu a
${f}'(x)=\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{ln(2x)}{x^2}=0$ tại $x=\dfrac{e}{2}$ trên $x \epsilon [1,e]$
Thế $x=\dfrac{e}{2}$, $x=1$, và $x=e$ vào $f(x)$, ta được max tại $x=\dfrac{e}{2}$ và min tại $x=e$
Bài này áp dụng kiến thức đạo hàm ở cấp phổ thông
