Cho 21 số nguyên , trong đó tổng của 5 số bất kì là 1 số dương , chứng minh rằng :
Tổng của 21 số đó là số nguyên dương
#1
Đã gửi 26-12-2011 - 20:19
Bong hoa cuc trang
-
- Thành viên
-
- 166 Bài viết
Trung sĩ
bài tập :
Bôi đen : => Kudo Shinichi
#2
Đã gửi 26-12-2011 - 20:41
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5032 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
Do giả thiết đề bài nên trong 21 số đã cho, có tối đa 4 số nguyên không dương. Suy ra các số còn lại là dương.
Gọi 4 số đó là $a_1;a_2;a_3;a_4$.
Do giả thiết nên tồn tại $x$ sao cho $S=x+a_1+a_2+a_3+a_4>0$
Lấy tổng của S và 15 số dương còn lại. Dĩ nhiên, tổng sẽ là số dương (đpcm).
Do giả thiết đề bài nên trong 21 số đã cho, có tối đa 4 số nguyên không dương. Suy ra các số còn lại là dương.
Gọi 4 số đó là $a_1;a_2;a_3;a_4$.
Do giả thiết nên tồn tại $x$ sao cho $S=x+a_1+a_2+a_3+a_4>0$
Lấy tổng của S và 15 số dương còn lại. Dĩ nhiên, tổng sẽ là số dương (đpcm).
- hxthanh và nguyenta98 thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 26-12-2011 - 21:09
Bong hoa cuc trang
-
- Thành viên
-
- 166 Bài viết
Trung sĩ
mình thấy 15 số dương hơi nhiều ( mình còn cách khác không biết có giống không )
do tổng của 5 số bất kì trong 21 số nguyên đã cho là 1 số dương
=> trong 21 số nguyên này phải có ít nhất 1 số dương vì nếu không thì tất cả số đã cho đều không dương => nếu tổng của 5 số bất kì là không dương ( trái với đầu bài )
Tách số nguyên dương đó còn lại 20 số . Chia 20 số đó thành 4 nhóm , theo đề bài thì tổng của các nhóm này là 1 số nguyên dương nên tổng của các số trong 4 nhóm là số nguyên dương
Vậy , tổng đó cũng là số nguyên dương .
Nhưng dù sao thì cách của anh cũng rất hay . Đáng để "em" tham khảo
do tổng của 5 số bất kì trong 21 số nguyên đã cho là 1 số dương
=> trong 21 số nguyên này phải có ít nhất 1 số dương vì nếu không thì tất cả số đã cho đều không dương => nếu tổng của 5 số bất kì là không dương ( trái với đầu bài )
Tách số nguyên dương đó còn lại 20 số . Chia 20 số đó thành 4 nhóm , theo đề bài thì tổng của các nhóm này là 1 số nguyên dương nên tổng của các số trong 4 nhóm là số nguyên dương
Vậy , tổng đó cũng là số nguyên dương .
Nhưng dù sao thì cách của anh cũng rất hay . Đáng để "em" tham khảo
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bong hoa cuc trang: 27-12-2011 - 10:30
- perfectstrong yêu thích
Bôi đen : => Kudo Shinichi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
