Chủ đề này có 1 trả lời

[Math Is Love]

Bài 1: Biết các số p=a+ $b^{c}$ ; q=b+ $c^{a}$ ; r=c+ $a^{b}$ đều là các số nguyên tố, trong đó a,b,c là các số nguyên dương. Chứng minh rằng trong 3 số p,q,r có ít nhất hai số bằng nhau.
Bài 2: Tìm số nguyên N thỏa mãn điều kiện sau:
a, N chỉ có các ước số nguyên tố là 2,5,7
b, 5N có nhiều hơn N 8 ước số
c, 8N có nhiều hơn N 18 ước số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 28-12-2011 - 13:47

[daovuquang]

Bài 2:
Ta có: $N=2^x5^y7^z$, suy ra số ước của N$=(x+1)(y+1)(z+1)$
Lại có số ước của 5N=$(x+1)(y+2)(z+1)$
$\Leftrightarrow(x+1)(z+1)=8$.
Tương tự, số ước của 8N=$2^3N=(x+4)(y+1)(z+1) \Leftrightarrow3(y+1)(z+1)=18$
Từ đó, ta có:$\left\{\begin{matrix}
(x+1)(z+1)=8\\
(y+1)(z+1)=6
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x=7; y=5; z=0$ hoặc $x=3; y=2; z=1$
Vậy $N=40000$ hoặc $N=1400$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daovuquang: 28-12-2011 - 18:32