Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Văn Bảo Kiên: 28-12-2011 - 13:40
Tìm các cặp số nguyên không âm $ x, y$ thỏa mãn$y^2 (x+1)=1576 + x^2$.
Bắt đầu bởi Nguyễn Văn Bảo Kiên, 28-12-2011 - 13:40
#1
Đã gửi 28-12-2011 - 13:40
Nguyễn Văn Bảo Kiên
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Trung sĩ
Tìm các cặp số nguyên không âm $ x, y$ thỏa mãn $y^2 (x+1)=1576 + x^2$.
- Zaraki và Cao Xuân Huy thích
Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
......................................VMF........................................
#2
Đã gửi 28-12-2011 - 13:54
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Lời giải. $PT \iff x>-1$
Ta có
$$Pt \iff y^2=\dfrac{x^2+1576}{x+1}=\dfrac{(x^2-1)+1577}{x+1}=x-1+\dfrac{1577}{x+1}$$
Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên $1577 \vdots (x+1)$
Và $1577=1.1577=19.83$.
Ta có
$$Pt \iff y^2=\dfrac{x^2+1576}{x+1}=\dfrac{(x^2-1)+1577}{x+1}=x-1+\dfrac{1577}{x+1}$$
Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ nên $1577 \vdots (x+1)$
Và $1577=1.1577=19.83$.
- Cao Xuân Huy và Nguyễn Văn Bảo Kiên thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 28-12-2011 - 14:26
duchanh1911
-
- Thành viên
-
- 77 Bài viết
Hạ sĩ
Cách của bạn Phạm Quang Toàn rất hay.nhưng gặp một vấn đề là VP phải là một số chính phương.Và tử thức khá lớn dãn đến việc thử x rất khố khăn.
Như thế này nhá.Bạn xem dc ko nha.
$pt\Leftrightarrow x+1=\dfrac{1576}{y^{2}}+(\dfrac{x}{y})^{2}$
Như vậy VP phải là một số nguyên lớn hơn hoặc bằng 1.Vậy ta chỉ cần quan tâm tới $\dfrac{1576}{y^{2}}$.Mặt khác:$1576=2^{3}.197$ và rõ ràng 197 là số nguyên tố nên thương $\dfrac{1576}{y^{2}}\epsilon Z^{+}\Leftrightarrow 2^{3}\vdots y^{2}\Leftrightarrow y=2(y\epsilon Z^{+})\Rightarrow x+1=\dfrac{1576}{4}+(\dfrac{x}{2})^{2}\Leftrightarrow x^{2}-4x+1572=0$ Phương trình này vô nghiệm.Vậy không có x,y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Như thế này nhá.Bạn xem dc ko nha.
$pt\Leftrightarrow x+1=\dfrac{1576}{y^{2}}+(\dfrac{x}{y})^{2}$
Như vậy VP phải là một số nguyên lớn hơn hoặc bằng 1.Vậy ta chỉ cần quan tâm tới $\dfrac{1576}{y^{2}}$.Mặt khác:$1576=2^{3}.197$ và rõ ràng 197 là số nguyên tố nên thương $\dfrac{1576}{y^{2}}\epsilon Z^{+}\Leftrightarrow 2^{3}\vdots y^{2}\Leftrightarrow y=2(y\epsilon Z^{+})\Rightarrow x+1=\dfrac{1576}{4}+(\dfrac{x}{2})^{2}\Leftrightarrow x^{2}-4x+1572=0$ Phương trình này vô nghiệm.Vậy không có x,y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
- perfectstrong và Zaraki thích
Đừng bao giờ hài lòng với thực tại.Đấu tranh không ngừng Phát triển mãi mãi.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
