Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ , số $k= n(n+1)(n+2)$ chia hết cho $6$
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ , số $k= n(n+1)(n+2)$ chia hết cho $6$
Bắt đầu bởi Nguyễn Văn Bảo Kiên, 28-12-2011 - 14:17
#1
Đã gửi 28-12-2011 - 14:17
Nguyễn Văn Bảo Kiên
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Trung sĩ
- Zaraki yêu thích
Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
......................................VMF........................................
#2
Đã gửi 28-12-2011 - 15:18
Math Is Love
-
- Thành viên
-
- 620 Bài viết
$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$
Giải như sau:
Ta có: Vì $n,(n+1),(n+2)$ là ba số nguyên dương liên tiếp:
=>Trong $3$ số này có ít nhất một số chia hết cho $2$ và một số chia hết cho $3$
Mà $2$ và $$3 nguyên tố cùng nhau =>tích $n(n+1)(n+2)$ chia hết cho $2.3=6$
Vậy=>dpcm
Ta có: Vì $n,(n+1),(n+2)$ là ba số nguyên dương liên tiếp:
=>Trong $3$ số này có ít nhất một số chia hết cho $2$ và một số chia hết cho $3$
Mà $2$ và $$3 nguyên tố cùng nhau =>tích $n(n+1)(n+2)$ chia hết cho $2.3=6$
Vậy=>dpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Văn Bảo Kiên: 28-12-2011 - 17:43
#3
Đã gửi 31-12-2011 - 16:45
duchanh1911
-
- Thành viên
-
- 77 Bài viết
Hạ sĩ
Bài này khá cơ bản.ngoài cách Cm của bạn doxuantung97 thì còn có thể Cm theo các cách khác.Cụ thể ta có thể Cm theo phương pháp quy nạp toán học.Thật vậy:
i. Với n=1 thì Vế trái=1.2.3=6 chia hết cho 6
ii. giả sử với n=k thì k.(k+1)(k+2) chia hết cho 6
iii. Ta sẽ Cm biểu thức đúng với n=k+1 thật vậy với n=k+1 ta có: VT=(K+1)(K+2)(K+3)=k(k+1)(K+2)+3.(k+1)(k+2) (1)
Theo giả thiết quy nạp thì k(k+1)(k+2) chia hết cho 6.
(k+1)(k+2) la 2 số tự nhiên liên tiếp nên luôn chia hết cho 2 nên tích 3(k+1)(k+2) chia hết cho 6
Vậy vế trái luôn chia hết cho 6.Ta có đpcm.
Kết Luận:n(n+1)(n+2) luôn chia hết cho 6 với mọi n>=1.
i. Với n=1 thì Vế trái=1.2.3=6 chia hết cho 6
ii. giả sử với n=k thì k.(k+1)(k+2) chia hết cho 6
iii. Ta sẽ Cm biểu thức đúng với n=k+1 thật vậy với n=k+1 ta có: VT=(K+1)(K+2)(K+3)=k(k+1)(K+2)+3.(k+1)(k+2) (1)
Theo giả thiết quy nạp thì k(k+1)(k+2) chia hết cho 6.
(k+1)(k+2) la 2 số tự nhiên liên tiếp nên luôn chia hết cho 2 nên tích 3(k+1)(k+2) chia hết cho 6
Vậy vế trái luôn chia hết cho 6.Ta có đpcm.
Kết Luận:n(n+1)(n+2) luôn chia hết cho 6 với mọi n>=1.
- funcalys yêu thích
Đừng bao giờ hài lòng với thực tại.Đấu tranh không ngừng Phát triển mãi mãi.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
