Chủ đề này có 5 trả lời

[minhson95]

cho

$\left\{\begin{array}{l} U_1=1 \\U_n=2U_{n-1}+1 , n \geq 2 \end{array}\right.$

tìm CTTQ của dãy số

tìm xem 511 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhson95: 02-01-2012 - 20:07

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Mình làm luôn bài này, không khó đâu Sơn ạ,
đặt $ u_n=x_n-1 $, thay vào CT truy hồi ta dc:
$ x_n=2x_{n-1} , x_1=2 $
$ x_n $ là cấp số nhân có công bội q=2 và số hạng đầu $ x_1=2 $ nên có CTTQ là
$ x_n=2^n $.
Thay lại ta dc $ u_n=2^n-1 $
Công việc còn lại khá đơn giản

[sherry Ai]

CTTQ có dạng: $u_{n}= c_{1}x_{1}^{n}+c_{2}x_{2}^{n}$
trong đó x_{1}, x_{2} là nghiệm của PT:
$x^{2}-2x-1=0$
ta có: $\Delta =(-2)^{2} -4.1.(-1)=8>0$
=>$x_{1}=\dfrac{2+\sqrt{8}}{2}=1+\sqrt{2}$
$x_{2}=\dfrac{2-\sqrt{8}}{2}=1-\sqrt{2}$
=> $u_{n}=c_{1}(1+\sqrt{2})^{n}+c_{2}(1-\sqrt{2})^{n}$ (1)
+) u_{1}=1thay n=1 vào (1) ta có:
$c_{1}(1+\sqrt{2})+c_{2}(1-\sqrt{2})=1$ (*)
+) $u_{2}=2u_{1}+1=2.1+1=3$ thay n=2 vào (1) ta có:
$c_{1}(1+\sqrt{2})^{2}+c_{2}(1-\sqrt{2})^{2}=3$ ( **)
từ (*) và (**) ta có hệ PT, giải hệ PT ra ta đc:
$c_{1}=c_{2}=\dfrac{1}{2}$ thay vào (1) ta được CTTQ:
$u_{n}=\dfrac{(1+\sqrt{2})^{n}+(1-\sqrt{2})^{n}}{2}$

[NGOCTIEN_A1_DQH]

CTTQ có dạng: $u_{n}= c_{1}x_{1}^{n}+c_{2}x_{2}^{n}$
trong đó x_{1}, x_{2} là nghiệm của PT:
$x^{2}-2x-1=0$
ta có: $\Delta =(-2)^{2} -4.1.(-1)=8>0$
=>$x_{1}=\dfrac{2+\sqrt{8}}{2}=1+\sqrt{2}$
$x_{2}=\dfrac{2-\sqrt{8}}{2}=1-\sqrt{2}$
=> $u_{n}=c_{1}(1+\sqrt{2})^{n}+c_{2}(1-\sqrt{2})^{n}$ (1)
+) u_{1}=1thay n=1 vào (1) ta có:
$c_{1}(1+\sqrt{2})+c_{2}(1-\sqrt{2})=1$ (*)
+) $u_{2}=2u_{1}+1=2.1+1=3$ thay n=2 vào (1) ta có:
$c_{1}(1+\sqrt{2})^{2}+c_{2}(1-\sqrt{2})^{2}=3$ ( **)
từ (*) và (**) ta có hệ PT, giải hệ PT ra ta đc:
$c_{1}=c_{2}=\dfrac{1}{2}$ thay vào (1) ta được CTTQ:
$u_{n}=\dfrac{(1+\sqrt{2})^{n}+(1-\sqrt{2})^{n}}{2}$

thế thì bạn nhầm rồi, ở đây bạn đã quá lạm dụng PT sai phân tuyến tính rồi, cách làm của bạn chỉ đúng khi CT truy hồi của dãy là $ u_n=2u_{n-1}+u_{n-2} $ thôi

[cutesmile9x]

Bài này phải cho $n\geq 2$ thì mới giải được còn $n\geq 3$ thì làm sao có thể xác định cấp số nhân như trên được

[superstar9xx95]

với các dạng toán:$u_{n+1}=au_{n}+b$ (1)với a$\neq$1 thì bạn nên đặt $v_{n}=u_{n}+\frac{b}{a-1}$ rồi thay vào(1) ta được $v_{n+1}=av_{n}$,từ đó giải bình thường