Chủ đề này có 3 trả lời

[tranlam123]

Tính tích phân đường loại 2 với C là nửa bên phải trục Oy (phần x > 0) của đường tròn đơn vị và ngược chiều kim đồng hồ.

\[
\int\limits_C {yd} x + (1 - x)dy
\]

Mọi người hướng dẫn em bài này nhé. Đề không cho x^2 + y^2 = ... mấy làm sao tính dc R nhỉ.

Phần này là chương cuối khó hiểu quá. Em xin cảm ơn ạ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranlam123: 29-12-2011 - 22:54

[fghost]

Bạn đã nói nửa phần bên phải của đường tròn đơn vị, thì bán kính là 1 rồi.

Parametrize cái curve
$$\begin{pmatrix}
y=sint
\\
x=cost
\\
-\pi /2 \leq t \leq \pi /2
\end{pmatrix}$$
Tính đạo hàm cái curve
$$\begin{pmatrix}
dy=cos(t)dt
\\
dx=-sin(t)dt
\\
-\pi /2 \leq t \leq \pi /2
\end{pmatrix}$$
Thế vào tích phân và tính
$$\int ydx + (1-x)dy =\int_{-\pi/2}^{\pi/2} sin(t)(-sin(t))dt+(1-cos(t))(cos(t))dt=\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (cos(t)-1 )dt= 2 - \pi$$

[tranlam123]

Cảm ơn anh. Cho em hỏi thêm là, em suy viết thế này có đúng không?

Nếu C là đường tròn nằm bên trên trục Ox thì

\[
0 \leqslant t \leqslant \pi
\]

Nếu C là đường tròn nằm bên dưới trục Ox thì

\[
- \pi \leqslant t \leqslant 0
\]


Nếu C là đường tròn nằm bên trái trục Oy thì cũng giống trường hợp bên phải Oy
\[
- \dfrac{\pi }
{2} \leqslant t \leqslant \dfrac{\pi }
{2}
\]

Nếu C là phần đường tròn đơn vị ngược chiều kim đồng hồ thì

\[
0 \leqslant t \leqslant 2\pi
\]

Nếu C là phần đường tròn đơn vị theo chiều kim đồng hồ thì

\[
- 2\pi \leqslant t \leqslant 0
\]

Như vậy có đúng không ạ?

[fghost]

Nếu "em" parametrize đường tròn bằng $y=sin(t)$ và $x=cos(t)$ thì
1 + 2 đúng nếu chiều ngược kim đồng hồ như thường lệ.
3: Nếu nửa đường tròn nằm bên trái 0y thì $\pi/2 \leq t \leq 3\pi/2$. Nửa đường tròn bên phải 0y, "em" đúng.
4: Đúng
5: Theo chiều kim đồng hồ sẽ là $2\pi \leq t \leq 0$. Nếu muốn tìm theo kim đồng hồ, "em" cứ tìm ngược kim đồng hồ, rồi đổi vị trí 2 đầu mút là được. Đừng nghĩ gì khác, sẽ bị rối.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fghost: 31-12-2011 - 00:21