Bài toán: Xét sự hội tụ của tích phân: $$I=\int_{0}^{1}\dfrac{ln\left ( 1+\sqrt[3]{x} \right )}{e^{sinx}-1}dx$$
Xét sự hội tụ của tích phân: $$I=\int_{0}^{1}\dfrac{ln\left ( 1+\sqrt[3]{x} \right )}{e^{sinx}-1}dx$$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi Crystal , 31-12-2011 - 00:13
#2
Đã gửi 31-12-2011 - 09:36
inhtoan
-
- Thành viên
-
- 964 Bài viết
<^_^)
Tích phân có 1 điểm bất thường là x=0. Khi $ x \to 0^+ $, ta cóBài toán: Xét sự hội tụ của tích phân: $$I=\int_{0}^{1}\dfrac{ln\left ( 1+\sqrt[3]{x} \right )}{e^{sinx}-1}dx$$
$\begin{array}{l}\ln (1 + \sqrt[3]{x})\ \sim\sqrt[3]{x} \\{e^{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} - 1\ \sim \sin x\ \sim x \\\end{array}$
Do đó $\dfrac{{\ln (1 + \sqrt[3]{x})}}{{{e^{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} - 1}}\ \sim {\left( {\dfrac{1}{x}}\right)^{\dfrac{2}{3}}}$
Ở đây, vì $\alpha = \dfrac{2}{3} < 1 $ nên I hội tụ.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
