Chủ đề này có 8 trả lời

[nhoka2]

giải hệ pt
1/ $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2} = 7 \\ \sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}=7 \end{array} \right.$
2/ $\left\{ \begin{array}{l} 4xy+4(x^{2}+y^{2})+\dfrac{3}{(x+y)^{2}} = \dfrac{85}{3} \\ 2x+\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{13}{3} \end{array} \right.$

[Crystal]

giải hệ pt
2/ $\left\{ \begin{array}{l} 4xy+4(x^{2}+y^{2})+\dfrac{3}{(x+y)^{2}} = \dfrac{85}{3} \\ 2x+\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{13}{3} \end{array} \right.$

Điều kiện: $x + y \ne 0$. Khi đó hệ phương trình tương đương với:
$$\left\{ \begin{array}{l}
3{\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x - y} \right)^2} + \dfrac{3}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \dfrac{{85}}{3}\\
x + y + \dfrac{1}{{x + y}} + x - y = \dfrac{{13}}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}} \right] +{\left( {x - y} \right)^2} = \dfrac{{85}}{3}\\
x + y + \dfrac{1}{{x + y}} + x - y = \dfrac{{13}}{3}
\end{array} \right.$$
Đặt $u = x + y + \dfrac{1}{{x + y}}\,\,\,\left( {\left| u \right| \ge 2} \right);v = x - y$, ta được hệ:
$$\left\{ \begin{array}{l}
3{u^2} + v^2 = \dfrac{{103}}{3}\\
u + v = \dfrac{{13}}{3}
\end{array} \right.$$
Giải hệ phương trình trên đơn giản rồi. Bạn giải tiếp...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 02-01-2012 - 18:16

[0% brain]

làm tiếp lun câu 1 đi anh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 0% brain: 02-01-2012 - 18:16

[Crystal]

anh xusinst ơi hình như anh nhầm chỗ em tô màu xanh rùi vì
$u^2=(x+y)^2+\dfrac{1}{(x+y)^2}+2$

Không nhầm đâu em.

Ta có: $$u = x + y + \dfrac{1}{{x + y}} \Rightarrow {u^2} = {\left( {x + y} \right)^2} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} + 2$$

Do đó: $$3\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}} \right] = 3\left( {{u^2} - 2} \right) \Rightarrow 3\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}} \right] = 3{u^2} - 6$$
Từ đó suy ra: $$3{u^2} + {v^2} - 6 = \dfrac{{85}}{3} \Rightarrow 3{u^2} + {v^2} = \dfrac{{103}}{3}$$

[Crystal]

làm tiếp lun câu 1 đi anh

giải hệ pt
1/ $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2} = 7 \\ \sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}=7 \end{array} \right.$

Điều kiện: ....

Từ hệ phương trình, suy ra: $$\sqrt {x + y} + \sqrt {x + 2y + 2} = \sqrt {2x + 1} + \sqrt {3y + 1} $$
$$ \Rightarrow \sqrt {x + y} - \sqrt {3y + 1} = \sqrt {2x + 1} - \sqrt {x + 2y + 2} $$
$$\Leftrightarrow \dfrac{{x - 2y - 1}}{{\sqrt {x + y} + \sqrt {3y + 1} }} = \dfrac{{x - 2y - 1}}{{\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 2y + 2} }}$$
$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2y - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
\sqrt {x + y} + \sqrt {3y + 1} = \sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 2y + 2} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.$$
Đến đây giải hai phương trình trên rồi thế vào hệ đã cho là được nghiệm.

[0% brain]

mấy bài này có dạng tổng quát ko anh hay làm sao để biết cách biến đổi thành như thế vậy
Có thì anh cho em xin cái file tài liệu với.

[Crystal]

mấy bài này có dạng tổng quát ko anh hay làm sao để biết cách biến đổi thành như thế vậy
Có thì anh cho em xin cái file tài liệu với.

Đây là những hệ phương trình không mẫu mực nên không có dạng tổng quát đâu em. Đứng trước những HPT như thế này thì buộc người giải phải suy nghĩ, vận dụng tất cả những "tuyệt chiêu" mà mình có được để tìm ta lời giải thôi.

Chiêu thường dùng là tìm cách đặt ẩn phụ để đưa về hệ phương trình (phương trình) đơn giản (dễ giải) . Ngoài ra, có thể dùng những phép biến đổi thông thường (như bài 1 ở trên) hoặc dùng đánh giá, dùng cả bất đẳng thức,...

[nhoka2]

Điều kiện: ....

Từ hệ phương trình, suy ra: $$\sqrt {x + y} + \sqrt {x + 2y + 2} = \sqrt {2x + 1} + \sqrt {3y + 1} $$
$$ \Rightarrow \sqrt {x + y} - \sqrt {3y + 1} = \sqrt {2x + 1} - \sqrt {x + 2y + 2} $$
$$\Leftrightarrow \dfrac{{x - 2y - 1}}{{\sqrt {x + y} + \sqrt {3y + 1} }} = \dfrac{{x - 2y - 1}}{{\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 2y + 2} }}$$
$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2y - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
\sqrt {x + y} + \sqrt {3y + 1} = \sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 2y + 2} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.$$
Đến đây giải hai phương trình trên rồi thế vào hệ đã cho là được nghiệm.

em làm cách này anh xem thử đúng không nha:
Điều kiện: ....
thế 7 ở pt (2) vào pt (1) :

$\sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2} =\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}$

$\Rightarrow x+y+x+2y+2+2\sqrt{(x+y)(x+2y+2)} = 2x+1+3y+1+2 \sqrt{(2x+1)(3y+1)}$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x+y)(x+2y+2)}=\sqrt{(2x+1)(3y+1)}$

$\Rightarrow (x+y)(x+2y+2)=(2x+1)(3y+1)$

$\Leftrightarrow x^{2}-3xy+2y^{2}-y-1=0 $ (3) ( giải pt ẩn x)

$\Delta =(3y)^{2}-4(2y^{2}-y-1)$

$\Leftrightarrow \Delta =(y+2)^{2}$

pt (3)có nghiệm $x = y-1$ hoặc $x = 2y +1$ thay vào pt 1 trong 2 pt giải tìm x

[Crystal]

em làm cách này anh xem thử đúng không nha:
Điều kiện: ....
thế 7 ở pt (2) vào pt (1) :

$\sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2} =\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}$

$\Rightarrow x+y+x+2y+2+2\sqrt{(x+y)(x+2y+2)} = 2x+1+3y+1+2 \sqrt{(2x+1)(3y+1)}$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x+y)(x+2y+2)}=\sqrt{(2x+1)(3y+1)}$

$\Rightarrow (x+y)(x+2y+2)=(2x+1)(3y+1)$

$\Leftrightarrow x^{2}-3xy+2y^{2}-y-1=0 $ (3) ( giải pt ẩn x)

$\Delta =(3y)^{2}-4(2y^{2}-y-1)$

$\Leftrightarrow \Delta =(y+2)^{2}$

pt (3)có nghiệm $x = y-1$ hoặc $x = 2y +1$ thay vào pt 1 trong 2 pt giải tìm x

Chính xác rồi đó em, cách này anh đã thử. Theo cách anh thì kết quả của phương trình $(2)$ sẽ cho $x=y-1$, kết hợp lại sẽ có kết quả như cách của em.