Cho X là nhóm aben cấp 6. Chứng minh rằng X là nhóm xyclic
giúp mình với
ĐẠI SỐ HIỆN ĐẠI
Started By teo111, 03-01-2012 - 19:53
#2
Posted 04-01-2012 - 03:05
fghost
-
- Thành viên
-
- 227 posts
Thượng sĩ
Nhóm aben có nghĩa là nhóm Abelian (hai phần tử bất kì của nhóm có tính chất giao hoán)? nếu mình hiểu như vậy là đúng, thì bài này như sau.
Vì X abelian và có 6 phần tử, X sẽ isomorphic (đồng dạng) với $Z_6$ hay $Z_2 + Z_3$, mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau, nên $Z_6 \sim Z_2 + Z_3$ do đó, $X \sim Z_6$ và $Z_6$ hiển nhiên cyclic.
Nếu X không phải Abelian và X có 6 phần tử, thì X phải là $D_3$ dihedral group của tam giác đều, và hiển nhiên không phải cyclic.
Vì X abelian và có 6 phần tử, X sẽ isomorphic (đồng dạng) với $Z_6$ hay $Z_2 + Z_3$, mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau, nên $Z_6 \sim Z_2 + Z_3$ do đó, $X \sim Z_6$ và $Z_6$ hiển nhiên cyclic.
Nếu X không phải Abelian và X có 6 phần tử, thì X phải là $D_3$ dihedral group của tam giác đều, và hiển nhiên không phải cyclic.
Edited by fghost, 04-01-2012 - 09:11.
- funcalys and 28011997huonglien like this
#3
Posted 24-04-2012 - 19:32
teo111
-
- Thành viên
-
- 11 posts
Binh nhì
cám ơn ban nhe! . Bạn chứng minh hay lắm. Bạn sử dụng sự phân tích của các nhơm aben hữu hạn sinh. Mình chứng minh như thế này bạn xem sao hén: Do X là nhóm aben cấp 6 nên theo lacran thì tồn tại hai phần tử a và b có cấp là 2 và 3 . Do X là nhóm aben nên a.b có cấp là 6. Do đó X là nhóm aben sinh bởi phần tử a.b
#4
Posted 25-04-2012 - 00:02
teo111
-
- Thành viên
-
- 11 posts
Binh nhì
ai có giáo trình về đại số Lie và nhóm Lie chia se cho mình với
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
