Chủ đề này có 2 trả lời

[hmtri147]

cho hình vuông ABCD Gọi E là 1 điểm bất kì trên đoạn thẳng AD Phân giác $\angle ABE$ cắt AD tại M và phân giác $\angle CBE$ cắt CD tại N
CMR 1) MN $\perp$ BE
2) xác định E trên AD để $S$DMN đạt GTLN

[Đoàn Quốc Việt]

cho hình vuông ABCD Gọi E là 1 điểm bất kì trên đoạn thẳng AD Phân giác $\angle ABE$ cắt AD tại M và phân giác $\angle CBE$ cắt CD tại N
CMR 1) MN $\perp$ BE
2) xác định E trên AD để $S$DMN đạt GTLN

Kẻ $KB \bot BM$ như hình:

$\Delta AMB = \Delta CKB \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {CKB}$
$\Delta BMN = \Delta BKN \Rightarrow \widehat {BMN} = \widehat {CKB}$
$ \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {BMN} \Rightarrow \Delta BAM = \Delta BHM \Rightarrow \widehat H = {90^0}$

[hoclamtoan]

b) Gọi a là độ dài cạnh HV ABCD.
$\Delta ABM=\Delta HBM\Rightarrow S_{ABM}=S_{HBM}$
$\Delta HBN=\Delta CBN\Rightarrow S_{HBN}=S_{CBN}$
$\Rightarrow S_{DMN}=S_{ABCD}-2S_{BMN}=a^{2}-BH.MN=a^{2}-a.MN$
$\Rightarrow S_{DMN}max\Leftrightarrow MNmin$
Gọi I là trung điểm của MN và $DK\perp MN$ tại K $\Rightarrow DK\leq DI$
Mà $DI=\dfrac{1}{2}MN\Rightarrow MN\geq 2DK$
$\Rightarrow MNmin\Leftrightarrow MN=2DK\Leftrightarrow DK\equiv DI$
$\Rightarrow \Delta DMN$ vuông cân tại D $\Rightarrow E\equiv D.(Q.E.D)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoclamtoan: 06-01-2012 - 08:22