Edited by Takitori Chishikato, 06-01-2012 - 20:43.
chứng minh rằng: $1.3.5....(2n - 1) < n^{n}$
Started By Takitori Chishikato, 06-01-2012 - 20:33
#1
Posted 06-01-2012 - 20:33
Takitori Chishikato
-
- Thành viên
-
- 46 posts
Binh nhất
chứng minh rằng: $1.3.5....(2n - 1) < n^{n}$
Hãy bắt đầu thành công bằng việc thay đổi niềm tin của bạn!
#2
Posted 07-01-2012 - 20:48
Tham Lang
-
- Thành viên
-
- 1149 posts
Thượng úy
Ta sẽ chứng minh theo quy nạp n = 1, đúng
giả sử $1.3.5...(2k - 1) < k^k$, (1) ta cần cm $1.3.5...(2k - 1)(2k + 1) < (k + 1)^{k + 1}$
Thật vậy (1) => $1.3.5....(2k - 1)(2k + 1) < (2k + 1).k^k < 2. (k + 1).k^k < 2.(k + 1)^k < (k + 1)^{k + 1}$.BĐT đã được chứng minh
Ngoài ra, mình thấy nếu đề bài như thế này ( n nguyên dương ) Thì vẫn có trường hợp có dấu =
giả sử $1.3.5...(2k - 1) < k^k$, (1) ta cần cm $1.3.5...(2k - 1)(2k + 1) < (k + 1)^{k + 1}$
Thật vậy (1) => $1.3.5....(2k - 1)(2k + 1) < (2k + 1).k^k < 2. (k + 1).k^k < 2.(k + 1)^k < (k + 1)^{k + 1}$.BĐT đã được chứng minh
Ngoài ra, mình thấy nếu đề bài như thế này ( n nguyên dương ) Thì vẫn có trường hợp có dấu =
Edited by huymit_95, 10-01-2012 - 22:22.
- Takitori Chishikato likes this
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
