Chủ đề này có 4 trả lời

[Takitori Chishikato]

Bài 1: Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{2!} + \dfrac{2}{3!} + \dfrac{3}{4!} + ... + \dfrac{n-1}{n!} < 1 $ $\forall n \in N; n \geqslant 2$

Bài 2: Cho 2n số dương a₁, a₂, ..., a_n và b₁, b₂, ..., b_n. CMR:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takitori Chishikato: 07-01-2012 - 20:47

[dark templar]

Bài 1: Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{2!} + \dfrac{2}{3!} + \dfrac{3}{4!} + ... + \dfrac{n-1}{n!} < 1 $ $\forall n \in N; n \geqslant 2$

Sử dụng 1 đẳng thức hiển nhiên :
$$\dfrac{n-1}{n!}=\dfrac{1}{(n-1)!}-\dfrac{1}{n!}$$
Ta có:
$$VT=\sum\limits_{i=2}^{n}\left(\dfrac{i-1}{i!} \right)=\sum\limits_{i=2}^{n}\left[\dfrac{1}{(i-1)!}-\dfrac{1}{i!} \right]=1-\dfrac{1}{n!}<1=VP;\forall n \in \mathbb{N};n \ge 2$$
Xong.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 06-01-2012 - 21:35

[Takitori Chishikato]

Sử dụng 1 đẳng thức hiển nhiên :
$$\dfrac{n-1}{n!}=\dfrac{1}{(n-1)!}-\dfrac{1}{n!}$$
Ta có:
$$VT=\sum\limits_{i=2}^{n}\left(\dfrac{i-1}{i!} \right)=\sum\limits_{i=2}^{n}\left[\dfrac{1}{(i-1)!}-\dfrac{1}{i!} \right]=1-\dfrac{1}{n!}<1=VP;\forall n \in \mathbb{N};n \ge 2$$
Xong.

Thank b

[Tham Lang]

Bài 2 ;
$\dfrac{a_1}{a_1 + b_1} + \dfrac{a_2}{a_2 + b_2} +... +\dfrac{a_n}{a_n + b_n} \ge \sqrt[n]{\dfrac{a_1a_2...a_n}{(a_1 + b_1)...(a_n + b_n)}}$ Tương tự, bạn áp dụng cho bộ b. cộng hai cái này lại, suy ra ĐPCM.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 07-01-2012 - 21:02

[Takitori Chishikato]

Bài 2 ;
$\dfrac{a_1}{a_1 + b_1} + \dfrac{a_2}{a_2 + b_2} +... +\dfrac{a_n}{a_n + b_n} \ge \sqrt[n]{\dfrac{a_1a_2...a_n}{(a_1 + b_1)...(a_n + b_n)}}$ Tương tự, bạn áp dụng cho bộ b. cộng hai cái này lại, suy ra ĐPCM.

thank b