4 replies to this topic

[T M]

Cho $a,b,c >0$ và $abc=1$ CMR

$\dfrac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\dfrac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\dfrac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \dfrac{1}{2}$

Edited by xusinst, 07-01-2012 - 17:29.
Latex

[Tham Lang]

Ta có : $$\dfrac{1}{a^2 + 2b^2 + 3} \le \dfrac{1}{2.(ab + b + 1)}, \dfrac{1}{b^2 + 2c^3 + 3} \le \dfrac{1}{2(bc + c + 1)} = \dfrac{ab}{2(ab + b + 1)}$$. $$\dfrac{1}{c^2 + 2a^2 + 3} \le \dfrac{1}{2(ca + a + 1)} = \dfrac{b}{2(ab + b + 1)}$$ . ( sử dụng abc = 1 và BĐT côsi.)Cộng lại, ta có ĐPCM

Edited by huymit_95, 07-01-2012 - 16:26.

[T M]

Bạn giải thíc hộ mình chỗ biến đổi làm sao để ra được là


$\dfrac{1}{a^2 + 2b^2 + 3} \le \dfrac{1}{2.(ab + b + 1)}, \dfrac{1}{b^2 + 2c^3 + 3} \le \dfrac{1}{2(bc + c + 1)} = \dfrac{ab}{2(ab + b + 1)}$
Mình hơi thắc mắc là $2b^{2}và2c^{3}$ sao lại biến đổi như nhau được nhi???

Edited by luxubuhl, 07-01-2012 - 16:36.

[Crystal]

Cho a,b,c >0 và abc=1 CMR

$\dfrac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\dfrac{1}{b^{2}+2c^{3}+3}+\dfrac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \dfrac{1}{2}$

Bài này đã có ở đây $\to$ http://diendantoanho...showtopic=66363

[moonlight0610]

Cho $a,b,c >0$ và $abc=1$ CMR

$\dfrac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\dfrac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\dfrac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \dfrac{1}{2}$

Bài này có ở đây nè bạn: http://diendantoanho...15