Chủ đề này có 1 trả lời

[lamoanh_31]

Bài 1 Cho ABC . O là điểm bất kỳ trong tam giác . AO , BO , CO cắt các cạnh đối diện tại A' , B' . C' .
a) CMR :$\frac{AO}{AA’}+\frac{BO}{BB’}+\frac{CO}{CC’}= 2$
b) Đường thẳng quaO // BC cắt A'B' và A'C' lần lượt tại H và K . CMR : OH = OK

bài 2 . Cho ABC , kẻ phân giáctrong và ngoài của góc B cắt AC tương ứng tại I và D. Từ I và D kẻ các đườngthẳng // với BC cắt AB tương ứng tại M và N
a) Tính MN và AB biết MI = 12cm , BC = 20cm
b) Từ C kẻ đường thẳng // AB cắt BI tại E , cắt DB tại F .CMR: BI . IC = AI . IE
c) CM : CE = CF

bài 3 Hai đường phân giác trong BE và CF của ABC cắt nhau tại I . CMR: ABC vuông tại A <=> BI .CI = $\frac{BE . CF}{2}$

[Đoàn Quốc Việt]

Bài 3 Hai đường phân giác trong BE và CF của ABC cắt nhau tại I . CMR: ABC vuông tại A <=> BI .CI = $\frac{BE . CF}{2}$

Đặt $AB=c, AC=b, BC=a.$
Theo tính chất tia phân giác thì: $CE=\dfrac{ab}{a+c} \Rightarrow \dfrac{BI}{BE} = \dfrac{a}{a+CE} =\dfrac{a+c}{a+b+c}$

Tương tự: $\dfrac{CI}{CF}=\dfrac{a+b}{a+b+c}$

Từ đó suy ra: $\dfrac{BE}{BI}. \dfrac{CF}{CI} = 2 = \dfrac{a+b+c}{a+c}. \dfrac{a+b+c}{a+b}$

$\Rightarrow (a+b+c)^2=2(a+c)(a+b)$

$\Rightarrow a^2=b^2+c^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đoàn Quốc Việt: 07-03-2012 - 10:15