Vs abcd=1 Cm $\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+cd}+\frac{1}{1+d+da}>1$
#1
Đã gửi 09-01-2012 - 11:36
Cm
$\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+cd}+\frac{1}{1+d+da}>1$
#2
Đã gửi 09-01-2012 - 12:38
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 09-01-2012 - 12:39
#3
Đã gửi 09-01-2012 - 13:00
$\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1+a+ab}{9}\geq\frac{2}{3}$
Đánh giá tương tự cộng các vế ta có:
VT$\geq\frac{8}{3}-\frac{4+(a+b+c+d)+(ab+bc+cd+da)}{9}\geq\frac{8}{3}-\frac{4+4\sqrt[4]{abcd}+4\sqrt[4]{(abcd)^2}}{9}=\frac{4}{3}$
Đẳng thức xảy ra <=>a=b=c=d=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 09-01-2012 - 13:02
#4
Đã gửi 09-01-2012 - 14:45
Sử dụng côsi có âm đâu đúng. Mong bạn xem lạiMình trình bày tóm tắt như sau:
$\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1+a+ab}{9}\geq\frac{2}{3}$
Đánh giá tương tự cộng các vế ta có:
VT$\geq\frac{8}{3}-\frac{4+(a+b+c+d)+(ab+bc+cd+da)}{9}\geq\frac{8}{3}-\frac{4+4\sqrt[4]{abcd}+4\sqrt[4]{(abcd)^2}}{9}=\frac{4}{3}$
Đẳng thức xảy ra <=>a=b=c=d=1
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
#5
Đã gửi 09-01-2012 - 17:05
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 09-01-2012 - 17:28
#6
Đã gửi 09-01-2012 - 21:19
Đặt : $ a = \dfrac{y}{x}, b = \dfrac{z}{y}, c = \dfrac{t}{z}, d = \dfrac{x}{t} => P = \dfrac{x^2}{x^2 + xy + xz} + \dfrac{y^2}{y^2 + yt + yz} + \dfrac{z^2}{z^2 + tz + xz} + \dfrac{t^2}{t^2 + xt + yt} $ $$\ge \dfrac{(x + y + z + t)^2}{x^2 + y^2 + z^2 + xy + yz + zt + xt +2(yt + xz)}$$. Biến đổi tương đương suy ra P > 1
Cái này còn đúng với bộ n số nữa.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 09-01-2012 - 21:23
- .::skyscape::. và HÀ QUỐC ĐẠT thích
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh