Cho hàm số
$f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2}arctan\frac{1}{x},x \ne 0 \\ 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,x = 0\, \\\end{array} \right.$
Chứng minh $f'(x)$ liên tục với mọi x.
$f(x) = \left\{ \begin{array} x^2.\arctan\frac{1}{x},x \ne 0 \\ 0,x = 0\end{array}\right.$
Bắt đầu bởi inhtoan, 10-01-2012 - 18:44
#2
Đã gửi 10-01-2012 - 19:52
E. Galois
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 3861 Bài viết
Chú lùn thứ 8
$\forall x \neq 0$, ta có:
$$f'(x) = 2x.\arctan \frac{1}{x}- \dfrac{x^2}{1+x^2}.$$
Cho $x_0 = 0$ một số gia $x$. Ta có:
$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2.\arctan\dfrac{1}{x}-0}{x-0}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\arctan\dfrac{1}{x}}{\dfrac{1}{x}}= 0$$
Vậy $f'(0) = 0$
Dễ thấy hàm số $f'(x)$ liên tục tại mọi $x \neq 0$.
Ta có:
$$\lim_{x\rightarrow 0}f'(x) = \lim_{x\rightarrow 0}\left (2x.\arctan \frac{1}{x}- \dfrac{x^2}{1+x^2} \right )=0=f'(0)$$
Vậy hàm số $f'(x)$ liên tục tại $x=0$
Từ đó ta có đpcm
$$f'(x) = 2x.\arctan \frac{1}{x}- \dfrac{x^2}{1+x^2}.$$
Cho $x_0 = 0$ một số gia $x$. Ta có:
$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2.\arctan\dfrac{1}{x}-0}{x-0}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\arctan\dfrac{1}{x}}{\dfrac{1}{x}}= 0$$
Vậy $f'(0) = 0$
Dễ thấy hàm số $f'(x)$ liên tục tại mọi $x \neq 0$.
Ta có:
$$\lim_{x\rightarrow 0}f'(x) = \lim_{x\rightarrow 0}\left (2x.\arctan \frac{1}{x}- \dfrac{x^2}{1+x^2} \right )=0=f'(0)$$
Vậy hàm số $f'(x)$ liên tục tại $x=0$
Từ đó ta có đpcm
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
