Chủ đề này có 3 trả lời

[Poseidont]

1/ Cho hình vuông ABCD có đường tròn nội tiếp tâm O.Gọi K,N lần lượt là trung điểm của AB,BC.F là trung điểm của đoạn NC.Từ A vẽ đt // KF cắt CD tại G.CMR FG là tiếp tuyến của đtrO.
2/Cho đt xy,hai điểm A,B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ xy.Tìm trên xy điểm C sao cho gọc ACx =2 lần góc BCy
3/Cho nửa đường tròn (O:R) đk AB ,điểm M trên (O).H là hình chiếu của M trên AB.Tìm vị trí của M để AM+MH max

[taitwkj3u]

1/ Cho hình vuông ABCD có đường tròn nội tiếp tâm O.Gọi K,N lần lượt là trung điểm của AB,BC.F là trung điểm của đoạn NC.Từ A vẽ đt // KF cắt CD tại G.CMR FG là tiếp tuyến của đtrO.
2/Cho đt xy,hai điểm A,B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ xy.Tìm trên xy điểm C sao cho gọc ACx =2 lần góc BCy
3/Cho nửa đường tròn (O:R) đk AB ,điểm M trên (O).H là hình chiếu của M trên AB.Tìm vị trí của M để AM+MH max

3) Do M trên (O). suy ra góc AMB = 90.
H là hình chiếu của M trên AB
theo hệ thức lượng trong tam giác vuông suy ra
MA=$\sqrt{AH.AB}$
MH=$\sqrt{AH.HB}$
Đặt AH =x . HB=y thì bài toán trở về bài cực trị đại số:
tìm max $\sqrt{xy}+\sqrt{x(x+y)}$ ( với X+y=2R)
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{4}.2.\sqrt{\frac{4}{3}x(x+y)}+\frac{\sqrt{3}}{2}.2.\sqrt{x.3y}$
đến đây dùng BDT cô-si cho $2 số(\frac{4}{3}x , x+y) và giữa ( x, 3y)$
thì sẽ được

[taitwkj3u]

bài 1 mình nêu hướng nhé :
- Bạn chứng minh GC=một phần ba DC
-lấy P trên DC sao cho GD=FN
-CM tam giác ODG và tam giác OFG bằng nhau (c-c-c)
-CM khoảng cách từ O đến GF bằng NC sẽ được

[perfectstrong]

Bài 2:
Cách dựng:
-Lấy B' đối xứng với B qua xy. BB' cắt xy tại K.
-Vẽ (B';B'K). Dựng tiếp tuyến Az của (B') sao cho Az khác phía với B so với AB'.
-Az cắt xy tại C. Đó là điểm cần tìm.