Chủ đề này có 10 trả lời

[huou202]

cho $x,y,z\geq 0$ và $x+y+z=4$.Tìm $\min,\max$ của $A=\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}+\sqrt{4z+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huou202: 15-01-2012 - 11:17

[jb7185]

$A^{2}=(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}+\sqrt{4z+1})^{2}$
$=(\frac{1}{\sqrt{6}}\sqrt{12x+6}+\frac{1}{2}\sqrt{12y+4}+\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{12z+3})^{2}$
$\leq (\frac{1}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3})(12(x+y+z)+13)$(theo Bunhia)
Thay $x+y+z=4$ vào $\Rightarrow A^{2}\leq \frac{183}{4}\Rightarrow -\frac{\sqrt{183}}{2}\leq A\leq \frac{\sqrt{183}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jb7185: 14-01-2012 - 12:05

[Tham Lang]

$A^{2}=(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}+\sqrt{4z+1})^{2}$
$=(\frac{1}{\sqrt{6}}\sqrt{12x+6}+\frac{1}{2}\sqrt{12y+4}+\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{12z+3})^{2}$
$\leq (\frac{1}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3})(12(x+y+z)+13)$(theo Bunhia)
Thay $x+y+z=4$ vào $\Rightarrow A^{2}\leq \frac{183}{4}\Rightarrow -\frac{\sqrt{183}}{4}\leq A\leq \frac{\sqrt{183}}{4}$

Bạn tìm min sai rồi, biểu thức > 0 mà bạn lại tìm ra giá trị âm .

[hxthanh]

$\max$ thì đúng là bằng $\dfrac{\sqrt{183}}{2}$
Nhưng $\min$ thì có lẽ không tồn tại
(Do $x,y,z>0$)

Cho $y,z$ dần tới $0$ thì $x\to 4\Rightarrow A\to 5$

Mặt khác $A=\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}+\sqrt{17-4x-4y}>$

???

[jb7185]

Bạn tìm min sai rồi, biểu thức > 0 mà bạn lại tìm ra giá trị âm .

$\max$ thì đúng là bằng $\dfrac{\sqrt{183}}{2}$
Nhưng $\min$ thì có lẽ không tồn tại
(Do $x,y,z>0$)

Cho $y,z$ dần tới $0$ thì $x\to 4\Rightarrow A\to 5$

Mặt khác $A=\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}+\sqrt{17-4x-4y}>$

???

Chắc có lẽ là không có min thật. Lúc mình làm cũng vội quên không để ý $A> 0$

[huou202]

có min mà bạn .Cô giáo bảo minA=5 tại x =5 ;y=0;z=0

[Tham Lang]

có min mà bạn .Cô giáo bảo minA=5 tại x =5 ;y=0;z=0

Thế nhưng đề ra chẳng có $x, y, z \ge 0$ nào cả

[jb7185]

có min mà bạn .Cô giáo bảo minA=5 tại x =5 ;y=0;z=0

Đề là $x,y,z>0$ kia mà. Làm sao mà $y=0, z=0$ được hả bạn???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jb7185: 15-01-2012 - 11:20

[jb7185]

Hay bạn ghi nhầm đề thế.

[huou202]

à ghi nhầm x,y,z>=0

[hieunamlt]

bai nay tren bao THTT tu nam 2006 roi.Xin loi moi ng truoc vi minh k bik go latex nha
dat 3 cai can la a,b,c thi a,b,c>= .Ta co a^2+b^2+c^2=3+2(x+y+z)+(y+2z)>= 3+2.4=11
(a-1)(b-1)+(b-1)(c-1)+(c-1)(a-1)>=0
tuong duong:ab+bc+ca>= -3+2(a+b+c)=2A-3
tu do suy ra A^2 + a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)>=11+2(2A-3)
den day ta suy ra A>= 5
ok roi dau dang thuc xay ra khi x=4;y=z=0

______
Học gõ Latex trước khi post bài nhé bạn!! Đây là bài viết thứ 3 mình nhắc nhở bạn rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 16-01-2012 - 20:41