1 reply to this topic

[linh1261997]

Cho 2 đường tròn (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài tại T.2 đường tròn này nằm trong đường tròn (C3) và tiếp xúc với đường tròn (C3) thứ tự tại M,N. Tiếp tuyến chung tại T của (C1) và (C2) cắt đường tròn (C3) tại P.PM cắt (C1) tại A và MN cắt (C1) tại B . PN cắt (C2) tại điểm thứ 2 là D và MN cắt (C2) tại điểm thứ 2 là C.
a)CM: tứ giác ABCD nội tiếp
b)CM:AB,CD,PT đồng quy

Edited by linh1261997, 21-01-2012 - 10:25.

[hoclamtoan]

a) $\Delta PDT\sim \Delta PTNvà \Delta PAT\sim \Delta PTM$
$\Rightarrow PD.PN=PA.PT=PT^{2}$
$\Rightarrow \Delta PDA\sim \Delta PMN\Rightarrow \widehat{PDA}=\widehat{PMN}$ (3)

* $\Rightarrow \Delta C_{2}CN$ cân tại C_2
và $\Delta C_{3}MN$ cân tại C₃ có góc N chung
$\Rightarrow \Delta C_{2}CN\sim \Delta C_{3}MN\Rightarrow \frac{NC_{2}}{NC_{3}}=\frac{NC}{NM}$ (1)
TT : $\Rightarrow \Delta C_{2}ND\sim \Delta C_{3}NP\Rightarrow \frac{NC_{2}}{NC_{3}}=\frac{ND}{NP}$ (2)
Từ (1)(2) $\Rightarrow \frac{NC}{NM}=\frac{ND}{NP}\Rightarrow DC//PM$
TT : AB // PN
$\Rightarrow \widehat{ADP}=\widehat{BAD} và \widehat{PMN}=\widehat{DCN}$ (4)
Từ (3) (4) $\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{DCN} \Rightarrow$ ABCD nt được.

b) Gọi Q là giao điểm của AB và DC , ta có PAQD là hbh nên PQ và AD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường. (5)
Theo cmt : $\widehat{PMN}=\widehat{BAD}=\frac{1}{2}sdAB \Rightarrow$ AD là tiếp tuyến của (C₁)
Cmtt : AD là tt của (C₂)
Gọi I' là giao điểm của PT và AD. Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau cm được I' là trung điểm của AD (6)
Từ (5)(6) $\Rightarrow Q.E.D$

Edited by hoclamtoan, 31-01-2012 - 10:57.