a) $\Delta PDT\sim \Delta PTNvà \Delta PAT\sim \Delta PTM$
$\Rightarrow PD.PN=PA.PT=PT^{2}$
$\Rightarrow \Delta PDA\sim \Delta PMN\Rightarrow \widehat{PDA}=\widehat{PMN}$ (3)
* $\Rightarrow \Delta C_{2}CN$ cân tại C
2và $\Delta C_{3}MN$ cân tại C
3 có góc N chung
$\Rightarrow \Delta C_{2}CN\sim \Delta C_{3}MN\Rightarrow \frac{NC_{2}}{NC_{3}}=\frac{NC}{NM}$ (1)
TT : $\Rightarrow \Delta C_{2}ND\sim \Delta C_{3}NP\Rightarrow \frac{NC_{2}}{NC_{3}}=\frac{ND}{NP}$ (2)
Từ (1)(2) $\Rightarrow \frac{NC}{NM}=\frac{ND}{NP}\Rightarrow DC//PM$
TT : AB // PN
$\Rightarrow \widehat{ADP}=\widehat{BAD} và \widehat{PMN}=\widehat{DCN}$ (4)
Từ (3) (4) $\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{DCN} \Rightarrow$ ABCD nt được.
b) Gọi Q là giao điểm của AB và DC , ta có PAQD là hbh nên PQ và AD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường. (5)
Theo cmt : $\widehat{PMN}=\widehat{BAD}=\frac{1}{2}sdAB \Rightarrow$ AD là tiếp tuyến của (C
1)
Cmtt : AD là tt của (C
2)
Gọi I' là giao điểm của PT và AD. Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau cm được I' là trung điểm của AD (6)
Từ (5)(6) $\Rightarrow Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoclamtoan: 31-01-2012 - 10:57