Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O).M là điểm tuỳ ý thuộc (O).Gọi D,E là hình chiếu của M trên AB và AC.Tìm vị trí của M trên (O) để DE đạt giá trị lớn nhất.
Anh chị giúp em bài này với, em giải hoài không ra.Cảm ơn anh, chị nhiều.
Tìm vị trí của M để DE đạt giá trị lớn nhất
Started By Lê Đỗ Thành Đạt, 21-01-2012 - 08:24
#2
Posted 22-01-2012 - 20:32
hoclamtoan
-
- Thành viên
-
- 274 posts
Thượng sĩ
Gọi P, Q là các điểm đối xứng với M lần lượt qua AB, AC
$\Rightarrow AB, AC$ lần lượt là các phân giác của $\widehat{PAM},\widehat{QAM}$
$\Rightarrow \widehat{PAQ}=2\widehat{BAC}$ không đổi do BC cố định.
$\Rightarrow$ PQ lớn nhất $\Leftrightarrow AP=AQ=AM$ lớn nhất $\Leftrightarrow AM$ là đường kính của (O).
Mặt khác : DE là ĐTB của $\Delta MPQ\Rightarrow DE=\frac{1}{2}PQ$
$\Rightarrow DE$ lớn nhất $\Leftrightarrow AM$ là đường kính của (O).
$\Rightarrow AB, AC$ lần lượt là các phân giác của $\widehat{PAM},\widehat{QAM}$
$\Rightarrow \widehat{PAQ}=2\widehat{BAC}$ không đổi do BC cố định.
$\Rightarrow$ PQ lớn nhất $\Leftrightarrow AP=AQ=AM$ lớn nhất $\Leftrightarrow AM$ là đường kính của (O).
Mặt khác : DE là ĐTB của $\Delta MPQ\Rightarrow DE=\frac{1}{2}PQ$
$\Rightarrow DE$ lớn nhất $\Leftrightarrow AM$ là đường kính của (O).
Edited by hoclamtoan, 22-01-2012 - 20:36.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
