Chủ đề này có 3 trả lời

[Lê Đỗ Thành Đạt]

Bài 2: Cho nửa (O;R) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tiếp tuyến tại A và B của (O). Tiếp tuyến tại E tuỳ ý của đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại D và C. Gọi M là giao điểm của AE và OD và N là giao điểm của BE và OC.
a) Chứng minh: ADEO và BCEO nội tiếp.
b) Chứng minh: AD.BC không đổi khi E di động trên nửa đường tròn và đường tròn ngoại tiếp tam giác DOC luôn tiếp xúc với một đường thẳng.
c) Chứng minh: CDMN nội tiếp. Xác định vị trí của E để đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDMN có bán kính nhỏ nhất.
d) Cho AB = 8cm. Tìm vị trí của E để chu vi tứ giác ABCD bằng 28cm, khi đó tính phần diện tích tứ giác nằm ngoài (O).
Anh chị giúp em bài này với.Nhất là hai câu c) và d) em giải mãi không được.Cảm ơn anh, chị rất nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Đỗ Thành Đạt: 24-01-2012 - 22:04

[Cao Xuân Huy]

Gợi ý tí là ra thôi chứ bài này dễ.
c) Ta có: $\widehat{ONM}=\widehat{OEM}$ (OMEN là hình chữ nhật)
Mà $\widehat{OEM}=\widehat{ODE}$ (cùng phụ $\widehat{DEM}$)
Từ đó dễ có ĐPCM
d) $2p=AB+AD+BC+DE+EC=8+2(AD+BC) \Rightarrow AD+BC=10$
Theo câu b thì $AD.BC= R^2=16$
Từ đó tính ra: $AD;BC$ rồi tính ta $\widehat{EAB}$

[Lê Đỗ Thành Đạt]

Gợi ý tí là ra thôi chứ bài này dễ.
c) Ta có: $\widehat{ONM}=\widehat{OEM}$ (OMEN là hình chữ nhật)
Mà $\widehat{OEM}=\widehat{ODE}$ (cùng phụ $\widehat{DEM}$)
Từ đó dễ có ĐPCM
d) $2p=AB+AD+BC+DE+EC=8+2(AD+BC) \Rightarrow AD+BC=10$
Theo câu b thì $AD.BC= R^2=16$
Từ đó tính ra: $AD;BC$ rồi tính ta $\widehat{EAB}$

Em cảm ơn nhiều.Cho em hỏi câu c) ý 2 làm thế nào ạ?
Xác định vị trí của E để đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDMN có bán kính nhỏ nhất.

[Cao Xuân Huy]

Nói vắn tắt thế này nhé.
Gọi I là giao của trung trực của MN và DC.
K và P là trung điểm của DC và MN.
Ta có $PO//AD \Rightarrow OP \bot AB$ (đường trung bình)
Mà $IK \bot MN$ nên $IK//OP$ rồi có tiếp $OK//IP$
Suy ra $IPOK$ là hình bình hành, suy ra $IP=OK$
Tiếp tục bạn tự làm sử dụng định lí Pythagoras