3 replies to this topic

[cobengocnghech]

Tìm giới hạn:
$\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{2x}{2+3x^{2}+y^{2}}$

Edited by xusinst, 29-01-2012 - 19:56.
title fixed

[Crystal]

Tìm giới hạn:
$\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{2x}{2+3x^{2}+y^{2}}$

Xét $M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \to O\left( {0;0} \right)$ trên đường $y=x$, khi đó:
$$\mathop {\lim }\limits_{\left( {x,y} \right) \to \left( {0,0} \right)} \frac{{2x}}{{2 + 3{x^2} + {y^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{2 + 4{x^2}}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$$
Xét $M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \to O\left( {0;0} \right)$ trên đường $y=-x$, khi đó:
$$\mathop {\lim }\limits_{\left( {x,y} \right) \to \left( {0,0} \right)} \frac{{2x}}{{2 + 3{x^2} + {y^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{2 + 3{x^2} + {{\left( { - x} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{2 + 4{x^2}}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $$\mathop {\lim }\limits_{\left( {x,y} \right) \to \left( {0,0} \right)} \frac{{2x}}{{2 + 3{x^2} + {y^2}}} = 0$$

-------------------------------------
Có thể thay trực tiếp $\left( {x,y} \right) \to \left( {0,0} \right)$ vào biểu thức $\frac{{2x}}{{2 + 3{x^2} + {y^2}}}$ không?

[fghost]

Xét $M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \to O\left( {0;0} \right)$ trên đường $y=x$, khi đó:
$$\mathop {\lim }\limits_{\left( {x,y} \right) \to \left( {0,0} \right)} \frac{{2x}}{{2 + 3{x^2} + {y^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{2 + 4{x^2}}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$$
Xét $M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \to O\left( {0;0} \right)$ trên đường $y=-x$, khi đó:
$$\mathop {\lim }\limits_{\left( {x,y} \right) \to \left( {0,0} \right)} \frac{{2x}}{{2 + 3{x^2} + {y^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{2 + 3{x^2} + {{\left( { - x} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{2 + 4{x^2}}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $$\mathop {\lim }\limits_{\left( {x,y} \right) \to \left( {0,0} \right)} \frac{{2x}}{{2 + 3{x^2} + {y^2}}} = 0$$

-------------------------------------
Có thể thay trực tiếp $\left( {x,y} \right) \to \left( {0,0} \right)$ vào biểu thức $\frac{{2x}}{{2 + 3{x^2} + {y^2}}}$ không?

Cách xét $y=x$ và $y=-x$ hình như không có hợp pháp thì phải?

Edited by fghost, 18-02-2012 - 11:00.

[Want?]

Bài này bạn có thể thay trực tiếp $(x,y)\to(0,0)$ vào vì Đa thức đã xác định tại điểm này