$I=\int sinx.sin2x.sin3x$
#1
Đã gửi 28-01-2012 - 09:53
Bài 2: $I=\int \frac{sin^{3}x}{(sin^{2}x+3)}dx$
Bài 3: $I=\int cos^{2}x.cos4xdx$
#2
Đã gửi 28-01-2012 - 10:26
phân tích:Bài 1: $I=\int sinx.sin2x.sin3x$
$ sinx.sin2x.sin3x=\frac{1}{2}sin2x(cos2x-cos4x)=\frac{1}{4}sin4x-\frac{1}{2}sin2xcos4x=\frac{1}{4}sin4x-\frac{1}{4}(-sin2x+sin6x)$
đến đây thì dễ dàng rùi
....The key to success is to focus our conscious mind on things we desire not things we fear....
...................................................
.......................
No name. It 's me
#3
Đã gửi 28-01-2012 - 10:32
Cũng biến đổi hàm dưới dấu tích phân ta có:Bài 3: $I=\int cos^{2}x.cos4xdx$
$cos^{2}x.cos4x=\frac{1+cos2x}{2}cos4x=\frac{1}{2}(cos4x+cos4xcos2x)=\frac{1}{2}cos4x+\frac{1}{4}cos6x+\frac{1}{4}cos2x$
bạn tự giải tiếp nha
....The key to success is to focus our conscious mind on things we desire not things we fear....
...................................................
.......................
No name. It 's me
#4
Đã gửi 28-01-2012 - 11:13
Giải luôn bài này cho trọn bộBài 2: $I=\int \frac{sin^{3}x}{(sin^{2}x+3)}dx$
Đặt $t=\cos{x} \Rightarrow dt=-\sin{x}dx$
Suy ra:
$$I=\int{\frac{(t^2-1)dt}{4-t^2}}=\int{\left(-1+\frac{3}{(2-t)(2+t)} \right)dt}$$
Đến đây đồng nhất thức dạng :$\frac{A}{2-t}+\frac{B}{2+t}=\frac{3}{(2-t)(2+t)}$ là OK
#5
Đã gửi 03-02-2012 - 19:24
em đã cố gắng phân tích mà cũng ko hiểu dc. anh hay giai thich rõ cho em về cái phân tích trên đi anh.phân tích:
$ sinx.sin2x.sin3x=\frac{1}{2}sin2x(cos2x-cos4x)=\frac{1}{4}sin4x-\frac{1}{2}sin2xcos4x=\frac{1}{4}sin4x-\frac{1}{4}(-sin2x+sin6x)$
đến đây thì dễ dàng rùi
#6
Đã gửi 03-02-2012 - 19:25
anh hãy giải thích rõ cho em đi anh. Em đã kết hợp nhiều công thức rùi mà vẫn không ra.Giải luôn bài này cho trọn bộ
Đặt $t=\cos{x} \Rightarrow dt=-\sin{x}dx$
Suy ra:
$$I=\int{\frac{(t^2-1)dt}{4-t^2}}=\int{\left(-1+\frac{3}{(2-t)(2+t)} \right)dt}$$
Đến đây đồng nhất thức dạng :$\frac{A}{2-t}+\frac{B}{2+t}=\frac{3}{(2-t)(2+t)}$ là OK
#7
Đã gửi 03-02-2012 - 20:04
Làm từ từ nhéanh hãy giải thích rõ cho em đi anh. Em đã kết hợp nhiều công thức rùi mà vẫn không ra.
$$\int{\frac{\sin^3{x}dx}{\sin^2{x}+3}}=\int{\frac{\sin{x}dx.\sin^2{x}}{1-\cos^2{x}+3}}=\int{\frac{(1-\cos^2{x})\sin{x}dx}{4-\cos^2{x}}}$$
Đến đây đặt $t=\cos{x}$ với để ý rằng:$dt=-\sin{x}dx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 03-02-2012 - 22:00
- nguyenthanhthi12a4 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh