Chủ đề này có 6 trả lời

[minhson95]

tìm hệ số của số hạng $x^2$ trong khai triển sau:

$2(1+x)+(1+x)^2+...+101(1+x)^{100}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhson95: 30-01-2012 - 21:46

[0% brain]

theo mình thì đề phải như vầy mới có quy luật chứ bạn

$2(1+x)+3(1+x)^2+...+101(1+x)^{100}$

[0% brain]

nếu đề như trên thì thử cách này xem

$2(1+x)+3(1+x)^2+...+101(1+x)^{100}$

$=\sum_{k=1}^{100}(k+1)(1+x)^k$
$=\sum_{k=1}^{100}(k+1)\sum_{i=0}^{k}C_k^i.1^{k-i}x^i$

Để số hạng là $x^2$ thì $i=2$ nên $k\geqslant 2$

$=\sum_{k=1}^{100}(k+1)\sum_{i=0}^{k}C_k^i.1^{k-i}x^i$
vì $1^{k-i}=1$
Vậy hệ số của $x^2$ là $\sum_{k=2}^{100}(k+1)C_k^2$

Số này lớn lắm nên mình ko cho kết quả chính xác được

[minhson95]

theo mình thì đề phải như vầy mới có quy luật chứ bạn

$2(1+x)+3(1+x)^2+...+101(1+x)^{100}$

xin lỗi mình viết nhầm. mình sửa đề rồi đó!

[minhson95]

nếu đề như trên thì thử cách này xem

$2(1+x)+3(1+x)^2+...+101(1+x)^{100}$

$=\sum_{k=1}^{100}(k+1)(1+x)^k$
$=\sum_{k=1}^{100}(k+1)\sum_{i=0}^{k}C_k^i.1^{k-i}x^i$

Để số hạng là $x^2$ thì $i=2$ nên $k\geqslant 2$

$=\sum_{k=1}^{100}(k+1)\sum_{i=0}^{k}C_k^i.1^{k-i}x^i$
vì $1^{k-i}=1$
Vậy hệ số của $x^2$ là $\sum_{k=2}^{100}(k+1)C_k^2$

Số này lớn lắm nên mình ko cho kết quả chính xác được

mình đọc không có hiểu gì hết. Bạn làm chi tiết hơn được không.

[0% brain]

trình bày kĩ hơn cho bạn dễ hiểu này:

$2(x+1)+3(x+2)^2+...+101(1+x)^{100}$
để ý thấy $2(x+1)$=$(k+1)(1+x)^k$ với k=1
$3(x+1)^2=(k+1)(1+x)^k$ với k=2
$101(1+x)^{100}=(k+1)(1+x)^k$ với k=100

Vậy mình ghi công thức tổng quát cho $2(x+1)+3(x+2)^2+...+101(1+x)^{100}$ là $\sum_{k=1}^{100}(k+1)(1+x)^k$
rồi sau đó phân tích $(1+x)^k=\sum_{i=0}^{k}C_k^i.1^{k-i}x^i$ theo nhị thức newton
Để hệ số là $x^2$ thì $i=2$ nên $k\geq 2$ do $C_k^i$
nhân phân phối $k+1$ vào $C_k^2.1^{k-2}x^2$ chọn $k\geq 2$ thì kết quả $\sum_{k=2}^{100}(k+1)C_k^2$ là hệ số của $x^2$
sr nghen dạo này đi học nên ít onl

[anhtuan19]

3.<10c3 -1 la he so do ban