2 replies to this topic

[trangtoanhoc]

Cho tam giác ABC có diện tích là 30cm². Tính diện tích tam giác có ba cạnh, độ dài lần lượt bằng đường trung tuyến của tam giác ABC.
__________________________________
Lần sau bạn đừng đặt tiêu đề gây nhiễu nữa nhé. Lần này mình sửa giúp bạn.

Edited by Cao Xuân Huy, 31-01-2012 - 16:27.

[Cao Xuân Huy]

Cho tam giác ABC có diện tích là 30cm². Tính diện tích tam giác có ba cạnh, độ dài lần lượt bằng đường trung tuyến của tam giác ABC.

Mình gợi ý tí thôi.
Bạn hãy chứng minh công thức: $S = \frac{4}{3}\sqrt {p(p - {m_a})(p - {m_b})(p - {m_c})} $ với $m_a;m_b;m_c$ là độ dài trung tuyến ứng với các cạnh và $p$ là nửa tổng các trung tuyến. Định lí này dễ chứng minh bằng cách dựng các điểm đối xứng.
Theo công thức Herong lại có diện tích tam giác có độ dài 3 cạnh bằng 3 trung tuyến là: $S' = \sqrt {p(p - {m_a})(p - {m_b})(p - {m_c})} $
Suy ra: $S = \frac{4}{3}S' \Rightarrow S' = \frac{3}{4}S = 22,5c{m^2}$

[Napolli]

Mình gợi ý tí thôi.
Bạn hãy chứng minh công thức: $S = \frac{4}{3}\sqrt {p(p - {m_a})(p - {m_b})(p - {m_c})} $ với $m_a;m_b;m_c$ là độ dài trung tuyến ứng với các cạnh và $p$ là nửa tổng các trung tuyến. Định lí này dễ chứng minh bằng cách dựng các điểm đối xứng.
Theo công thức Herong lại có diện tích tam giác có độ dài 3 cạnh bằng 3 trung tuyến là: $S' = \sqrt {p(p - {m_a})(p - {m_b})(p - {m_c})} $
Suy ra: $S = \frac{4}{3}S' \Rightarrow S' = \frac{3}{4}S = 22,5c{m^2}$

Bạn có thể nói kỹ hơn về công thức tính diện tích tam giác dựa vào độ dài 3 đường trung tuyến được không? Cảm ơn bạn!