Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2=8\\ xy+yz+zx=4\end{matrix}\right.$
Chứng minh $|x|, |y|, |z| \leq \frac{8}{3}$
Chứng minh $|x|, |y|, |z| \leq \frac{8}{3}$
Bắt đầu bởi jb7185, 01-02-2012 - 17:45
#2
Đã gửi 01-02-2012 - 18:03
tieulyly1995
-
- Thành viên
-
- 435 Bài viết
Sĩ quan
cách này có vẻ dài, bạn tham khảo xem :Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2=8\\ xy+yz+zx=4\end{matrix}\right.$
Chứng minh $|x|, |y|, |z| \leq \frac{8}{3}$
$PT(1)\Leftrightarrow (x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx)=8$
kết hợp với PT(2) suy ra $x+y+z=\pm 4$
xét 2 trường hợp
$\left\{\begin{matrix} &x+y+z=4 \\ &x^{2}+y^{2}+z^{2}=8 \end{matrix}\right.$
và
$\left\{\begin{matrix} &x+y+z=-4 \\ &x^{2}+y^{2}+z^{2}=8 \end{matrix}\right.$
với mỗi trường hợp ta giải bằng cách coi 2 điều kiện như HPT đối với x,y còn z là tham số và tìm điều kiện của z để hệ có nghiệm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
