Chủ đề này có 9 trả lời

[Nxb]

Thường thì ta giải bất phương trình dạng $\sqrt {f(x)} \geq g(x) $ như sau:
$\sqrt {f(x)} \geq g(x) \Leftrightarrow (f(x) \geq 0$ và $g(x)<0)$ hoặc $(f(x) \geq g(x)^{2}$ và $ g(x) \geq 0) $
Theo mình thì có thể bỏ $g(x)<0$ ở dòng trên. Xin được lấy ý kiến mọi người

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 02-02-2012 - 17:52

[tieulyly1995]

Thường thì ta giải bất phương trình dạng $\sqrt {f(x)} \geq g(x) $ như sau:
$\sqrt {f(x)} \geq g(x) \Leftrightarrow (f(x) \geq 0$ và $g(x)<0)$ hoặc $(f(x) \geq g(x)^{2}$ và $ g(x) \geq 0) $
Theo mình thì có thể bỏ $g(x)<0$ ở dòng trên. Xin được lấy ý kiến mọi người

Không nên bỏ đi bạn ạ, vì sẽ dẫn đến thiếu nghiệm
ví dụ ta xét BPT :
$\sqrt{x^{2}-x-12}\geq x-1$
ĐKXĐ: $x\geq 4$ hoặc ,$x\leq -3$
khi đó nếu chỉ xét
$\left\{\begin{matrix} &x^{2}-x-12\geq (x-1)^{2} \\ & x-1\geq 0 \end{matrix}\right.$
thì ta chỉ nhận được nghiệm $x\geq 13$
mà không xét thêm $x-1< 0$ thì sẽ thiếu nghiệm $x\leq -3$

[Nxb]

Không nên bỏ đi bạn ạ, vì sẽ dẫn đến thiếu nghiệm
ví dụ ta xét BPT :
$\sqrt{x^{2}-x-12}\geq x-1$
ĐKXĐ: $x\geq 4$ hoặc ,$x\leq -3$
khi đó nếu chỉ xét
$\left\{\begin{matrix} &x^{2}-x-12\geq (x-1)^{2} \\ & x-1\geq 0 \end{matrix}\right.$
thì ta chỉ nhận được nghiệm $x\geq 13$
mà không xét thêm $x-1< 0$ thì sẽ thiếu nghiệm $x\leq -3$

mình chỉ bỏ g(x) < 0 thôi, nghiệm của mình không bị thiếu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 03-02-2012 - 11:31

[tieulyly1995]

mình chỉ bỏ g(x) < 0 thôi, nghiệm của mình không bị thiếu

Nếu bạn bỏ $g(x)<0$ thì sao không bỏ luôn $f(x)\geq 0$đi
vì khi xét $g(x)\geq 0, f(x)=g^{2}(x)$ thì hiển nhiên $f(x)\geq 0$ rồi,
Giờ thì bạn còn nói không thiếu nghiệm không @@

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 03-02-2012 - 13:08

[Tham Lang]

mình chỉ bỏ g(x) < 0 thôi, nghiệm của mình không bị thiếu

Bạn không nên giữ nguyên lập trường của mình. Bởi vì thế mà bạn nghĩ sai. Bạn cần nhìn nhận lại vấn đề một cách thấu đáo. Mình thì không nói nhiều làm gì cả

[Nxb]

Nếu bạn bỏ $g(x)<0$ thì sao không bỏ luôn $f(x)\geq 0$đi
vì khi xét $g(x)\geq 0, f(x)=g^{2}(x)$ thì hiển nhiên $f(x)\geq 0$ rồi,
Giờ thì bạn còn nói không thiếu nghiệm không @@

Mình chưa hiểu ý bạn lắm

Bạn không nên giữ nguyên lập trường của mình. Bởi vì thế mà bạn nghĩ sai. Bạn cần nhìn nhận lại vấn đề một cách thấu đáo. Mình thì không nói nhiều làm gì cả

Nếu bỏ đi được thì việc giải nó sẽ dễ dàng hơn. Còn nếu sợ sai thì khi làm ta có thể giữ nguyên g(x) $\geq$ 0. Mình hỏi thầy và thầy bảo mình đúng nhưng cũng không nói rõ vì thế mình mới cho rằng nó đúng chứ không hề giữ nguyên lập trường thiếu suy nghĩ. Theo mình thì có thể bỏ luôn g(x) < 0 ở dòng dưới

[tieulyly1995]

Mình chưa hiểu ý bạn lắm

Theo mình thì có thể bỏ luôn g(x) < 0 ở dòng dưới

Nếu bạn bỏ $g(x)<0$ thì sao không bỏ luôn $f(x)\geq 0$ đi vì từ hệ $\left\{\begin{matrix} & g(x)\geq 0\\ & f(x)=g^{2}(x) \end{matrix}\right.$
ta cũng có thể suy ra $f(x)\geq 0$ được mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 03-02-2012 - 19:25

[Nxb]

Nếu bạn bỏ $g(x)<0$ thì sao không bỏ luôn $f(x)\geq 0$ đi vì từ hệ $\left\{\begin{matrix} & g(x)\geq 0\\ & f(x)=g^{2}(x) \end{matrix}\right.$
ta cũng có thể suy ra $f(x)\geq 0$ được mà

Có lẽ bạn hiểu nhầm vì từ đó ta chỉ tìm được các giá trị $f(x) \geq g^{2}(x)$ nhưng chưa chắc đã tìm hết các giá trị $f(x) \geq 0$. Điều quan trọng là mình nhầm, phải bỏ $g(x) \geq 0$ và giữ nguyên $g(x) < 0$ mới đúng. Đây là lý do:
Đặt $A=\left \{ x\setminus f(x)\geq 0 \right \}
B=\left \{ x\setminus g(x)< 0 \right \}
C=\left \{ x\setminus f(x)\geq g^{2}(x) \right \}
D=\left \{ x\setminus g(x)\geq 0 \right \}$
nghiệm của bất phương trình sẽ là tập
$\left ( A\cap B \right )\cup \left ( C\cap D \right )$
$=\left ( A\cup \left ( C\cap D \right ) \right )\cap \left ( B\cup \left ( C\cap D \right ) \right )$
$
=\left ( A\cup C \right )\cap \left ( A\cup D \right )\cap \left ( B\cup C \right )\cap \left ( B\cup D \right )$
$=A\cap \left ( A\cup D \right )\cap \left ( B\cup C \right )$
$=A\cap \left ( \left ( A\cap B \right )\cup \left ( D\cap B \right )\cup \left ( A\cap C \right )\cup \left ( D\cap C \right ) \right )
$
$=A\cap \left ( \left ( A\cap B \right )\cup \left ( A\cap C \right )\cup \left ( D\cap C \right ) \right )
$
$=A\cap \left ( \left ( A\cap B \right )\cup C\cup \left ( D\cap C \right ) \right )
$
$= A\cap \left ( \left ( A\cap B \right )\cup C \right )
$
$=A\cap \left ( A\cup C \right )\cap \left ( C\cup B \right )
$
$=A\cap \left ( C\cup B \right )
$
$=\left ( A\cap B \right )\cup C$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 04-02-2012 - 10:46

[Tham Lang]

mình chỉ bỏ g(x) < 0 thôi, nghiệm của mình không bị thiếu

như thế này, tại sao bạn lại bảo là nghiệm không thiếu ?. đáng lẽ ra, phải có 2 nửa đoạn, nhưng nếu bạn bỏ đi $g(x) < 0$ thì bạn chỉ nhận được một nửa đoạn???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 04-02-2012 - 13:09

[Nxb]

Do ôn thi đại học nên đụng lại, cái này khá đơn giản nhưng gần đây mới nghĩ ra, mà sao lâu thế SGK cũng chẳng thay đổi:
$$\overline{\sqrt{f(x)} \geq g(x)}=\sqrt{f(x)} < g(x)=f(x) \geq 0 \wedge g(x)>0 \wedge g^2(x) \geq f(x)$$
Do đó:
$$\sqrt{f(x)} \geq g(x)=g(x) \leq 0 \vee f(x) \geq g^2(x)$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 16-01-2013 - 19:37