3 replies to this topic

[lalalala]

CM rằng với mọi a , b, c >0
$\sqrt{a^{2}- ab + b^{^{2}} }+ \sqrt{b^{2}- bc + c^{2}} \geq \sqrt{a^{2}+ac + c^{2}}$

[le_hoang1995]

Mình làm câu này theo BĐT mincopxki

$VT=\sqrt{(b-\frac{a}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}a}{2})^2}+\sqrt{(\frac{c}{2}-b)^2+(\frac{\sqrt{3}c}{2})^2}\geq \sqrt{(b-\frac{a}{2}+\frac{c}{2}-b)^2+(\frac{\sqrt{3}}{2}(a+c))^2}=\sqrt{\frac{(c-a)^2+3(c+a)^2}{4}}=VP$

Dấu bằng xảy ra khi $\frac{b-\frac{a}{2}}{\frac{c}{2}-b}=\frac{a}{c}$

Edited by le_hoang1995, 03-02-2012 - 23:02.

[Tham Lang]

Bài này là một bài rất quen thuộc mà các sách lấy làm ví dụ cho PP hình học trong cm BĐT.

[khanh3570883]

Một cách khác cho bài này:
Từ điểm O ta kẻ các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\widehat {xOy} = \widehat {yOz} = {60^0}$. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = a, OB = b, OC = c. Khi đó:
$\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} \\
BC = \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}} \\
CA = \sqrt {{a^2} + ac + {c^2}}
\end{array}$
Và BĐT trên chính là BĐT tam giác.