CM rằng với mọi a , b, c >0
$\sqrt{a^{2}- ab + b^{^{2}} }+ \sqrt{b^{2}- bc + c^{2}} \geq \sqrt{a^{2}+ac + c^{2}}$
CM rằng với mọi a , b, c >0
Bắt đầu bởi lalalala, 03-02-2012 - 21:43
#1
Đã gửi 03-02-2012 - 21:43
#2
Đã gửi 03-02-2012 - 22:57
Mình làm câu này theo BĐT mincopxki
$VT=\sqrt{(b-\frac{a}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}a}{2})^2}+\sqrt{(\frac{c}{2}-b)^2+(\frac{\sqrt{3}c}{2})^2}\geq \sqrt{(b-\frac{a}{2}+\frac{c}{2}-b)^2+(\frac{\sqrt{3}}{2}(a+c))^2}=\sqrt{\frac{(c-a)^2+3(c+a)^2}{4}}=VP$
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{b-\frac{a}{2}}{\frac{c}{2}-b}=\frac{a}{c}$
$VT=\sqrt{(b-\frac{a}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}a}{2})^2}+\sqrt{(\frac{c}{2}-b)^2+(\frac{\sqrt{3}c}{2})^2}\geq \sqrt{(b-\frac{a}{2}+\frac{c}{2}-b)^2+(\frac{\sqrt{3}}{2}(a+c))^2}=\sqrt{\frac{(c-a)^2+3(c+a)^2}{4}}=VP$
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{b-\frac{a}{2}}{\frac{c}{2}-b}=\frac{a}{c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le_hoang1995: 03-02-2012 - 23:02
- Tham Lang yêu thích
#3
Đã gửi 03-02-2012 - 23:00
Bài này là một bài rất quen thuộc mà các sách lấy làm ví dụ cho PP hình học trong cm BĐT.
- le_hoang1995 yêu thích
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
#4
Đã gửi 03-02-2012 - 23:14
Một cách khác cho bài này:
Từ điểm O ta kẻ các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\widehat {xOy} = \widehat {yOz} = {60^0}$. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = a, OB = b, OC = c. Khi đó:
$\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} \\
BC = \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}} \\
CA = \sqrt {{a^2} + ac + {c^2}}
\end{array}$
Và BĐT trên chính là BĐT tam giác.
Từ điểm O ta kẻ các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\widehat {xOy} = \widehat {yOz} = {60^0}$. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = a, OB = b, OC = c. Khi đó:
$\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} \\
BC = \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}} \\
CA = \sqrt {{a^2} + ac + {c^2}}
\end{array}$
Và BĐT trên chính là BĐT tam giác.
- le_hoang1995, minhducqhhehe và tieulyly1995 thích
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh